Question

1) O primeiro termo de uma P.A. É 100 e o trigésimo termo é 187. Qual é a soma
dos termos dessa P.A.?

Answer 1

Resposta:

Essa questão trata-se de uma P.A, progressão aritimética. Aqui usamos 2 diferentes fórmulas para resolver o problema.Primeiro a fórmula do termo geral da PA $a_n=a_1+(n-1)r$. E a segunda fórmula é a soma dos termos de uma PA finita, sendo $S_n=(a_1+a_n)n/2$. Aqui iremos calcular a soma dos primeiros 30 números da PA

Explicação passo-a-passo:

$a_n=a_1+(n-1)r$

Sendo;

$a_n=187\\a_1=100\\n=30\\r=?$

Assim substituindo na fórmula do termo geral, temos

$187=100+(30-1)r\\187-100=29r\\87=29r \\87/29=r\\r=3$

Com o Valor da razão calculado, temos que usar a fórmula da soma da PA$S_n=(a_1+a_n)n/2$

Com

$S_n=S_3_0\\a_1=100\\n=30$

Sustituindo na fórmula temos;

$S_3_0=(100+187)30/2\\S_3_0=(287)30/2\\S_3_0=8610/2\\S_3_0=4305$

Logo o Valor da soma dessa PA é 4305

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