Question

1- O ponto M(2,5) é o ponto medio do segmento AB, onde A(p,12) e B(8,k). Determine os valores de ''p'' e ''k''.

2-Resolva os sistemas:
a) Xa+Xb=6
Xb+Xc=-8
Xa+Xc=2

b)Ya+Yb=12
Yb+Yc=-16
Ya+Yc= 12

Answer 1

01)

Ponto médio M(2,5)

xM => abscissa do ponto médio = 2
yM => ordenada do ponto médio = 5

A(p,12) => xA = p e yA = 12
B(8, k) => xB = 8 e yB = k

xM = (xA + xB) / 2

2 = (p + 8) / 2

p + 8 = 4
p = 4 - 8
p = - 4

yM = (yA + yB) / 2
5 = (12 + k) / 2

12 + k = 10
k = 10 - 12
k = - 2

----------------------------------------------------------------------------------

02)

a) 

Xa + Xb = 6  => i
Xb + Xc = -8 => ii
Xa + Xc = 2 => iii

i => Xa + Xb = 6
       Xb = 6 - Xa

ii => Xb + Xc = -8
       6 - Xa + Xc = -8
          - Xa + Xc = - 8 - 6
           -Xa + Xc = - 14

iii => Xa + Xc = 2

Somando ii e iii

- Xa + Xa + Xc + Xc = - 14 + 2
                       2Xc = - 12
                          Xc = -12/2
                          Xc = -6

ii => Xb + Xc = -8
        Xb - 6 = - 8
        Xb = - 8 + 6
        Xb = -2

i => Xa + Xb = 6
       Xa - 2 = 6
       Xa = 6 + 2
       Xa = 8

-----------------------

b)

i => Ya + Yb = 12
       Yb = 12 - Ya
 
ii => Yb + Yc = -16
        12 - Ya + Yc = - 16
             - Ya + Yc = -16 - 12
             - Ya + Yc = -28

iii => Ya + Yc = 12
 
 Somando ii e iii

- Ya + Ya + Yc + Yc = - 28 + 12
                    2Yc = - 16
                       Yc = -16/2
                       Yc = -8

Yb + Yc = -16
Yb - 8 = - 16
Yb = - 16 + 8
Yb = - 8

Ya + Yb = 12
Ya - 8 = 12
Ya = 12 + 8
Ya = 20