Question

1. O polinômio P(x) = a · x³ + 2 · x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa
resto – 45.
a) Quais os valores de a e b? (1 e -12), já fiz essa...
b) Quais as outras raízes do polinômio?

2. Fatorar o polinômio x³-3x²+4x-2=0.

Answer 1

a) {Ache que se confundiu no calculo esses valores (1 e -12 ) só satisfazem a primeira condição mas não a segunda.}  

como é divisível ( pelo teorema do resto)
P(2)=0
a · 2³ + 2 · 2 + b=0
8a+4+b=0  (guardamos pra daqui a pouco)

P(3)=-45
a · (3)³ + 2 ·3 + b=-45
27a + 6 + b = -45


juntamos as duas equações e temos um sistema
8a+4+b=0 
-27a -6 + b = -45    (subtraindo)

35a+10=45 
a=35/35=1


8.1+4+b=0
b=-12

b) pelo enunciado já sabemos que 2 é uma raiz.

P(x) =  x³ + 2x -12
 
x³ + 2x -12 | x-2
-x³+2x²           x²+2x+6
 0  +2x²+2x
     -2x² +4x
     0       6x -12
              6x +12
                  0


x³ + 2x -12= (x-2)(x²-4x-6)
encontramos as raiz do outro polinomio por bhaskara 

x1=(-2-√-20)/2
x1=(-2+√-20)/2

2.