Question

1 - O perímetro de um quadrado é 20 cm. Determine sua diagonal.
a) 2 √5 cm
b) 20√2 cm
c) 5√2 cm
d) 2√10 cm


2. Calcule a medida dos lados iguais de um triângulo isósceles cuja base tem 18cm e um ângulo de 30°.
a) 6√3cm
b) 7√2cm
c) 18√2cm
d) 18√3 cm

Answer 1

1)C) 5√2 cm

2)A) 6√3cm

Answer 2

01. A diagonal do quadrado está correta na alternativa (c) $5\sqrt{2} cm$

02. A medida dos lados iguais está correta na alternativa (a) $6\sqrt{3} cm$

01. Esta é uma questão que envolve triângulo retângulo. Perceba que quando temos um quadrado e traçamos sua diagonal, estamos desenhando dois triângulos retângulos, onde a hipotenusa é a própria diagonal. Por isso, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a fórmula da diagonal de um quadrado:

$hip^2 = cat^2+cat^2\\\\diagonal ^2 = lado^2 +lado^2\\\\d^2 = l^2+l^2\\\\d^2 = 2l^2\\\\d= \sqrt{2l^2} \\\\d = l\sqrt{2}$

Como o enunciado nos deu o valor do perímetro podemos descobrir o lado:

$P = 4l\\\\20 = 4l\\\\l = 5cm$

então substituindo na diagonal temos que ela mede:  $5\sqrt{2} cm$

02. Em um triângulo isósceles, se traçamos a reta que parte da metade do ângulo de cima até a metade da base, também estamos desenhando dois triângulos retângulos, mas nesse caso a hipotenusa são os lados iguais do triângulo. O enunciado nos deu o ângulo entre o lado igual e a base do triângulo, então vamos utilizar o cosseno de 30°, sabendo que o cateto adjacente será a metade da base.

$cos 30\° = \frac{adjacente}{hip}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{9}{x} \\\\x\sqrt{3} = 18\\\\x = \frac{18\sqrt{3} }{3} \\\\x = 6\sqrt{3} cm$

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