Question

1 )O perimetro de um paralelogramo é igual a 84 cm determine as medidas das dimensoes desse paralelogramo sabendo que uma medida supera a outra em 24 cm

2) num trapezio isoseles de bases iguais a 30 cm e 18 cm , determine a base media e a mediana de euler

Answer 1

1) x+x+24+x+24+x=84
4x=84-24-24
4x=36
x=36/4
x=9

substitua o x por 9:

24+9=33
9
conclusao: 9;9;33;33


2) Base Media: 30+18/2 =24
Mediana de Euler: 30-18/2 =6

Answer 2

1. As medidas das dimensões são 9 cm e 33 cm.
2. A base média do trapézio é 24cm. Sua mediana de Euler mede 6cm.

Propriedades do paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero que possui as seguintes propriedades:

• Os lados opostos são paralelos.
• Os lados opostos são congruentes.

O perímetro de um paralelogramo, assim como de qualquer polígono, é a soma dos comprimentos de todos os seus lados.

Dessa forma, sendo a e b os lados diferentes do paralelogramo, podemos dizer que o perímetro do paralelogramo é 2a + 2b = 84.

Supondo que a>b, podemos dizer que a = b + 24. Assim, teremos o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{a+b=42} \atop {a = b+24}} \right. \Rightarrow b+24+b=42 \Rightarrow 2b = 18 \Rightarrow b=9.$

Assim, como b = 9 cm, temos que a = 9 + 24 = 33 cm.

Logo, as dimensões desse paralelogramo serão 9 cm e 33 cm.

Trapézio isósceles

Um trapézio é um quadrilátero com apenas dois lados paralelos:

• Um trapézio isósceles é aquele que os dois lados não paralelos tem comprimentos iguais (vide figura).
• Além disso, o trapézio isósceles possui os dois ângulos de sua base iguais.

Base média de um trapézio

Todo trapézio possui a chamada base média:

• A base média de um trapézio é a junção dos pontos médios dos dois lados não paralelos.
• A base média é paralela aos dois lados paralelos.
• A medida da base média é $M = \frac{a+b}{2}$, onde a e b são as medidas dos lados paralelos do trapézio.

Mediana de Euler

Todo trapézio possui a chamada Mediana de Euler:

• A mediana de Euler é a junção dos pontos médios das diagonais do trapézio.
• A mediana de Euler é paralela aos dois lados paralelos.
• A medida da mediana de Euler é $m = \frac{a-b}{2}$, onde a e b são as medidas do maior e menor lados paralelos, respectivamente.

Assim, aplicando esses dois conceitos para a segunda questão, teremos que a base média será $M = \frac{30+18}{2} = 24$ e a mediana de Euler será $m = \frac{30-18}{2} = 6$.

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