Question

1) O número real x é tal que x + 2x^-1 = 5 . Então, o valor de x^2 + 4x ^ -2 é :

Answer 1

$x+2x^{-1}=5$, ou seja, $x+\dfrac{2}{x}=5$.

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^2=5^2~\longrightarrow~x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{x}+\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=25$

$x^2+\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4}{x^2}=25~\longrightarrow~x^2+4+4x^{-2}=25$

$x^2+4x^{-2}=25-4~\longrightarrow~x^2+4x^{-2}=21$

$\text{Letra D}$

Answer 2

Vamos lá ...

x + 2x^-1 = 5 .
x + 2. (1/x) = 5
x + 2/ x = 5

Eleva os dois membros ao quadrado...

(x + 2/x)^2 = 5^2 .

x^2 + 2.2/x.x + (2/x)^2 = 25

x^2 + 4 + 4. (1^2/x^2) = 25

x^2 + 4. (1/x)^2 = 25 - 4

x^2 + 4x^(- 2) = 21


Espero ter ajudado !!!