1. O número de pontos marcados por Dwyane Wade nos primeiros 12 jogos da temporada 2012-2013 da NBA. (Fonte: National Basketball Association.) 29 15 14 22 22 8 19 6 28 18 19 34 (a) Encontre a média, a mediana e a moda do conjunto de dados. Qual medida melhor representa o centro dos dados? (b) Encontre a amplitude, a variância e desvio padrão do conjunto de dados. (c) Encontre o coeficiente de variação do conjunto de dados.
Soluções para a tarefa
O número de pontos marcados por Dwyane Wade nos primeiros 12 jogos da temporada pode ser organizado da seguinte forma:
1) Devemos organizar os dados em sequência, assim:
6,8,14,15,18,19,19,22,22,28,29,34
2) As variáveis são:
M = Média;
S = Soma dos valores dos dados fornecidos;
n = Tamanho da amostra ou quantidade de dados coletados;
3) A média é encontrada da seguinte forma:
M = S/n
M = (6+8+14+15+18+19+19+22+22+28+29+34)/12
M = 19,5
4) Mediana será o número que ocupa a posição central da lista, neste exemplo temos 2 números centrais, logo a media é dado pela soma dos números dividido por 2, assim:
(6,8;14,15;18,19;19,22;22,28;29,34)
Mediana = (19+19)/2
Mediana = 19
5) Devemos lembrar que a moda é o dado mais frequente de um conjunto. Contudo, nos dados fornecidos pelo exercício temos 2 modas:
Modas = 19 e 22 pois aparecem a mesma quantidade de vezes;
6) A Mediana = 19 é a medida que melhor representa o centro de dados pois é a que melhor se encaixa entre as diferenças dos dados.
7) Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados, assim:
Amplitude = 34 - 6
Amplitude = 28
8) A Variância é encontrada da seguinte forma:
(6,8;14,15;18,19;19,22;22,28;29,34) menos o valor da média para cada valor, assim:
(-13,5;-11,5;-5,5;-4,5;-1,5;-0,5;-0,5;2,5;2,5;8,5;14,5) Agora eleve cada valor ao quadrado e em seguida realize a soma dos valores, assim:
Variância = (182,25+132,25+30,25+20,25+2,25+0,25+0,25+6,25+6,25+72,25+210,25) / (n-1)
Variância = 662,75 / 11
Variância = 60,25
9 ) O desvio padrão é encontrado da seguinte forma:
Raiz da Variância, ou seja:
Desvio padrão = Raiz de 60,25
Desvio padrão = 7,76
10) Por fim o coeficiente de variação do conjunto de dados é encontrado da seguinte forma:
CV = (Desvio padrão / Média) * 100
CV = (7,76 / 19,5) * 100%
CV = 39,79%
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
6|8|14|15|18|19|19|22|22|28|29|34
a) Média: 6+8+14+15+18+19+19+22+22+28+29+34 = 234/12 = 19,5 Pontos.
Mediana: P=N/2 -- 12/2= 6ª Posição P1+P2/2 -- 19+19/2 = 19 Pontos.
Moda: 19 e 22 pontos, bimodal pois existem 2 valores modais.
A medida que melhor representa o centro dos dados é a Mediana
b) Amplitude: (max)-(min) -- 34-6=28
Desvio padrão:
6+8+14+15+18+19+19+22+22+28+29+34 = 234
6²+8²+14²+15²+18²+19²+19²+22²+22²+28²+29²+34² = 5.316
S=√(5.316/12)-(234/12)² -- S=√443-380,25 -- S= √62,75 -- S= 7,921489759 Aproximando 7,92
Variância: (Desvio Padrão)² -- 7,921489759²= 62,75
c) Coeficiente de Variação: CV= (S/X).100 -- CV= (7,921489759/19,5).100 = 40,62 %
d) Chave: 1|4 = 14
0|6 8
1|4 5 8 9 9
2|2 2 8 9
3|4