Question

1) O número de bactérias de uma determinada cultura pode ser modelado utilizando a função b(t) = 800x2^t/40, sendo b o número de bactérias presentes na cultura t o tempo dado em horas a partir do início da observação.Aproximadamente,quantas horas serão necessárias para se observar 5000 bactérias nessa cultura? log 2= 0,30

Answer 1

$b(t) = 800. {2}^{ \frac{t}{40} }$

Quando b(t) =5000 teremos:

$5000 = 800. {2}^{ \frac{t}{40} } \\ {2}^{ \frac{t}{40} } = \frac{5000}{800} \\ {2}^{ \frac{t}{40} } = \frac{25}{4}$

${2}^{ \frac{t}{40} } = \frac{25}{4} \times 16 \\ 16. {2}^{ \frac{t}{40} } = 100$

${2}^{4} . {2}^{ \frac{t}{40} } = 100 \\ {2}^{ \frac{160 + t}{40} } = 100 \\ \frac{160 + t}{40} = \frac{ log(100) }{ log(2) }$

$\frac{160 + t}{40} = \frac{2}{0,30} \\ 160 + t = \frac{80}{0,30}$

$160 + t = 266,66 \\ t = 266,66 - 160 \\ t = 106,66$

Que é próximo de 110.

Logo será preciso 110 horas.