Question

1. O lucro (ou prejuízo) L de uma loja é calculada pela diferença entre a receita R e o custo C. Nessa loja, a receita é representada pela função R(x) = -x + 180x e o custo pela função C(x) = 30x + 1200, em reais, em que x representa a quantidade vendida mensalmente de determinados itens. Desta forma, determine:

A) A função lucro (L)
B) A quantidade (x) de itens em que o lucro seja igual a zero.
C) A quantidade (x) de itens vendidos nessa loja para que o lucro seja máximo. E o valor do lucro máximo
D) Represente os gráficos das funções receita e custo no mesmo sistema cartesiano e o gráfico da função lucro em outro sistema cartesiano.
E) Faça o estudo dos sinais da função lucro e compare com as funções receita e custo representas no plano cartesiano.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$a) \; L(x) = R(x) - C(x)\\\\L(x) = (-x^2+180x) - (30x+1200)\\\\l(x) = -x^2+180x-30x-1200\\\\L(x) = -x^2+150x-1200$

$b) \; L(x) =0\\\\-x^2+150x-1200=0\\\\\left\{\begin{array}{cc} a=-1\\b=150\\ c= -1200\end{array}\right\\\\\Delta= b^2-4 \cdot a \cdot c\\\\\Delta= 150^2-4 \cdot (-1) \cdot (-1200)\\\\\Delta=22500-4800\\\\\Delta= 17700\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} =\frac{-150\pm\sqrt{17700} }{2\cdot (-1)} =\frac{-150\pm\sqrt{17700} }{-2}$

O número $\sqrt{17700}$ não é natural, então x não é inteiro. Assim, o problema está mal elaborado, pois a quantidade não é um número natural (absurdo).