Question

1- O limite da função f(x) = (1/x) + 1 quando x tente ao infinito é infinito.
II- O limite da função f(x) = x + 2x2 - 4 quando x tente a zero é zero.

qual das 2 é a correta?​

Answer 1

A questão nos fornece as seguintes afirmativas e pergunta se são corretas.

I) O limite da função f(x) = (1/x) + 1 quando x tente ao infinito é infinito.

• Vamos escrever esse limite:

$\bullet \: \sf \lim_{x \rightarrow \infty } f(x) = \lim_{x \rightarrow\infty } \frac{1}{x} + 1$

Vamos lembrar do Teorema que tem dentro de limites no infinito, que diz:

• Seja "n" um número inteiro positivo, então: $\lim_{x \rightarrow \pm\infty} \frac{1}{x^{n}}=0$

Note que o Teorema se aplica na fração existente (1/x) dentro do limite. Aplicando tal Teorema vamos obter que:

$\sf\lim_{x \rightarrow\infty } \frac{1}{x} + 1 \\ \\ \sf \frac{1}{x} = \frac{1}{ \infty} = 0 \\ \\ \sf \lim_{x \rightarrow\infty } 0 + 1 = 1 \\ \\ \sf \bullet \: portanto : \\ \boxed{ \sf\lim_{x \rightarrow\infty } \frac{1}{x} + 1 = 1}$

II- O limite da função f(x) = x + 2x² - 4 quando x tente a zero é zero.

• Escrevendo o limite:

$\sf\lim_{x \rightarrow0 }f(x) = \lim_{x \rightarrow 0} 2x {}^{2} + x - 4$

Nesse limite, basta substituir o valor a qual o "x" tende:

$\sf 2x {}^{2} + x - 4 = \sf 2.(0) {}^{2} + 0 - 4 = \boxed{\sf - 4}$

Portanto temos:

$\boxed{ \sf\lim_{x \rightarrow0 } 2x {}^{2} + x - 4 = - 4}$

Espero ter ajudado