Question

1) O Instituto de Meteorologia de uma cidade no Sul do país registrou a temperatura local
nas doze primeiras horas de um dia de inverno> Uma lei que pode representar a temperatura
(y),em graus Celsius,em função da hora (x) é: y=0,25x 2 -3,5x+k,com 0 ≤ x ≤ 12 e k uma
constante real.
a) Determine o valor de K,sabendo que às 3 horas da manhã a temperatura registrou 0°C.
Resposta:
b) Qual foi a temperatura mínima registrada?
Resposta:

Answer 1

Resposta:

a) K = 8,25

b) Temperatura mínima = -4°C

Explicação passo a passo:

O enunciado da a seguinte lei:

$y = 0,25x^{2} - 3,5x + k$

Questão a:

x = 3 (horario)

y = 0 (temperatura)

Substituindo na fórmula:

$y = 0,25x^{2} - 3,5x + k$

$(0,25).3^2 - (3,5).3 + k = 0$

$2,25 - 10,5 + k = 0$

$-8,25 + k = 0$

$k = 8,25$ (Resposta da a)

_____________________

Questão b:

Queremos achar y minimo.

Primeiro vamos achar o x vértice, cuja fórmula:

$x_{v} = \frac{-b}{2a}$

$x_{v} = - \frac{(-3,5)}{0.50}$

$x_{v} = 7$

Agora substituímos x na equação para encontrar Y minimo

$y = 0,25x^{2} - 3,5x + k$  (já sabemos que k = 8,25) entao...

$y = 0,25x^{2} - 3,5x + 8,25$    agora substituímos X pelo 7 (Xv):

$y_{min} = (0,25).7^2 - (3,5).7 + 8,25$

$y_{min} = 12,25 - 24,5 + 8,25$

$y_{min} = -4$ °C  (Resposta da b)

Espero ter ajudado.

Sempre marque a melhor resposta recebida.