Question

1) O gerente de um almoxarifado informa que 30 % das peças tipo W estão com defeitos.
Numa inspeção de auditoria, calcule qual a probabilidade de que em 5 sorteios, aconteçam
os seguintes eventos:
a) Nenhuma peça com defeito.
b) Exatamente duas peças com defeito.
c) Pelo menos duas peças com defeito

Answer 1

(a) A probabilidade é: P = 16,807%

(b) A probabilidade é: P = 30,87%

(c) A probabilidade é: P = 47,178%

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Sabendo que 30% possuem defeitos (fracasso), temos que 70% não possuem defeitos (sucesso). Por isso, em cada caso, temos o seguinte:

$(a) \ P_a=C_{5,5}\times 0,70^5\times 0,30^0=0,16807=16,807\% \\ \\ \\ (b) \ P_b=C_{5,3}\times 0,70^3\times 0,30^2=0,3087=30,87\% \\ \\ \\ (c) \ P_c=1-(0,16807+C_{5,4}\times 0,70^4\times 0,30^1)=0,47178=47,178\%$