Question

1) O dobro do quadrado de um número subtraído do próprio número, resulta em 21. Qual equação do 2º Grau descreve este problema? *
10 pontos
b) 2x² - x = -21
a) x²- 2x = 21
d) 2x² - x = 21
c) x² - x = 21
2)Uma equação quadrada é do tipo : *
10 pontos
Imagem sem legenda
Opção c
Opção b
Opção a
Opção d
3)Quais números reais satisfazem a afirmação na equação x² - 2x - 3 = 0 ? *
10 pontos
d) ∄ em IR
c) 3 e 1
b) -3 e - 1
a) 3 e -1
4)A soma das idades de Laíse e André é 11 e o produto de suas idades é 28. Quantos anos tem cada um deles sabendo que Laíse é a mais velha? *
10 pontos
d) Laíse: 7 anos e André: 4 anos
a) Laíse: 14 anos e André: 2 anos
c) Laíse: 2 anos e André: 14 anos.
b) Laíse: 4 anos e André: 7 anos
5) Quais números reais satisfazem a afirmação na equação x²- 3 x- 10=0 ? *
10 pontos
5 e - 2
- 5 e 2
-5 e - 2
5 e 2​

Answer 1

         As Soluções dos problemas pedidos são :

        1 )     $\\ 2 x^2 -x \ =\ 21$      →   Letra    $\\ \boxed{ \boxed{ D}}$

        2 )  Toda equação que tem como o expoente o grau 2 ( dois ) em uma de suas variáveis.

        3 )    As raízes da equação são :    $\\ 3 \ e\ -\ 1$ , portanto :

         →    Letra     $\\ \boxed{ \boxed{ A}}$

       4 )    Laís tem    $\\ 7 \ anos$  e André   $\\ 4\ anos$, portanto :

       →     Letra   $\\ \boxed{ \boxed{D }}$

       5 )      $\\ 5\ \ e\ -\ 2$     →   Letra      $\\ \boxed{ \boxed{ A}}$

        Resolução :

     1 )   O dobro do quadrado de um número subtraído do próprio número, resulta em 21. Qual equação do 2º Grau descreve este problema ??

    →  Um número qualquer        →    $\\ {\bf x}$

    →  O  quadrado desse número    →      $\\ {\bf x^2 }$

    →   O dobro desse número       →     $\\ {\bf 2\ x }$

    →   O dobro do quadrado desse número   →     $\\ {\bf 2\ x^2}$

    →   Subtraído do mesmo número     →     $\\ {\bf - \ x$

   ⇒    Montando a Equação

    $\\ \boxed{ 2\ x^2 -\ x\ =\ 21 }$

  2 )   Atenção :  Não há imagens na questão , mas a explicação está abaixo :

• Toda Equação é do Segundo Grau quando  uma de suas váriaveis tem grau dois ( 2 ).    

   Ex :       $\\ 3\ x^2\ +\ 5\ x - 4\ = 0$

                $\\ 2\ x^2\ -\ x\ =\ 0$

                $\\ 6\ x\ +\ 2\ =\ 20\ x^2$

                $\\ 4\ x\ +\ 3\ =\ 6\ x\ (\ x\ -\ 2\ )$

                $\\ 4\ x^2\ =\ 36$

  3 )   Quais números reais satisfazem a afirmação na equação

         x² - 2x - 3 = 0  ??

     $\\ x^2 -\ 2\ x\ -\ 3\ =\ 0$

     $\\ \Delta \ =\ b^2\ -\ 4\ .\ a\ .\ c$           →    $\\ a\ =\ 1;\ \ b\ =\ -2;\ \ c\ =\ -\ 3$

     $\\ \Delta \ =\ (\ -\ 2\ )^2\ -\ 4\ .\ 1\ .\ (\ - 3\ )$

     $\\ \Delta \ =\ 4\ +\ 12$

      $\\ \boxed{\Delta \ =\ 16}$

     $\\ x\ =\ - \dfrac{b\pm \sqrt{\Delta} }{2\ .\ a }$

     $\\ x\ =\ -\ \dfrac{-2\pm \sqrt{16} }{2\ .\ 1 }$

     $\\ x\ =\ \dfrac{2\pm4}{2}$

      $\\ x =\ \dfrac{2\ +\ 4 }{2} \ =\ \dfrac{6}{2} \ =\ 3$

      $\\ x ''\ = \ \dfrac{2\ -\ 4\ }{2} \ =\ \dfrac{-2 }{2} \ =\ - 1$

      ⇒       $\\ \boxed{ S\ =\ (\ 3\ e\ -1 )}$

  4 )  A soma das idades de Laíse e André é 11 e o produto de suas idades é 28. Quantos anos tem cada um deles sabendo que Laíse é a mais velha ?

   →  Chamaremos Laís de        →       $\\ {\bf x}$

   →  Chamaremos  André de     →      $\\ {\bf y }$

•   O que sabemos do problema ??  

   →    A  soma das  idades de Laís e André é   →  $\\ {\bf 11 }$

   →    O produto de suas idades é     →    $\\ {\bf 28}$

   →    Laís é mais velha.

    ⇒   Montando o Sistema de Equações

      $\\ x\ +\ y\ = 11$        $\\ ( I )$

      $\\ x\ .\ y\ =\ 28$          $\\ ( II )$

     substituição  :

     $\\ x\ =\ 11\ -\ y$

     

     $\\ x\ ,\ y\ = 28$

    $\\ ( 11\ -\ y\ )\ .\ y\ =\ 28$

     $\\ 11\ y\ -\ y^2 \ = 28$  

     $\\ 11\ y\ -\ y^2\ -\ 28 \ = 0$

     $\\ y^2 -\ 11y\ +\ 28 \ = 0$      →  positivando a equação

     

     $\\ \Delta\ =\ b^2\ -\ 4\ .\ a .\ c$        →      $\\ a\ =\ 1;\ \ b\ =\ -11\;\ \ c\ =\ 28$

     $\\ \Delta \ =\ (\ 11\ ) ^2\ -\ 4\ .\ 1\ .\ 28$

     $\\ \Delta \ =\ 121\ - 112$

     $\\ \Delta\ =\ 9$

      $\\ x\ =\ -\ \dfrac{b\pm \sqrt{\Delta} }{2\ .\ a }$

      $\\ x\ =\ - \dfrac{( -11) \pm \sqrt{9} }{2}$

     $\\ x\ =\ \dfrac{11\pm3}{2}$

     $\\ x'\ = \dfrac{11\ -\ 3}{2} \ =\ \dfrac{8}{2} \ =\ 4$

     $\\ x''\ = \dfrac{11\ +\ 3 }{2} \ =\ \dfrac{14}{2 } \ =\ 7$

   

     $\\ \boxed{ S\ =\ (\ 4\ e\ 7\ )}$

    ⇒    Sabemos que Laís é a mais velha , sendo assim :

     →  Laís tem      $\\ 7 \ anos$

    →   André tem   $\\ 4\ anos$

     

    5 )   Quais números reais satisfazem a afirmação na equação

           x²- 3 x- 10=0  ??

        $\\ x^2\ -\ 3\ x\ -\ 10\ = 0$

        $\\ \Delta\ =\ b^2\ -\ 4\ .\ a .\ c$

        $\\ \Delta \ =\ (-3)^3\ -\ 4\ .\ 1\ .\ ( \ - 10 )$

        $\\ \Delta \ =\ 9\ +\ 40$

        $\\ \Delta \ =\ 49$

        $\\ x\ = - \dfrac{b\pm \sqrt{\Delta} }{2\ .a }$

        $\\ x\ =\ -\ \dfrac{(\ -\ 3\ )\pm \sqrt{49} }{2\ .\ 1 }$

        $\\ x \ =\ \dfrac{3\pm 7}{2}$

        $\\ x'\ =\ \dfrac{3\ +\ 7}{2} \ =\ \dfrac{10}{2 } \ = 5$

        $\\ x''\ = \dfrac{3\ -\ 7\ }{2} \ =\ \dfrac{- 4}{2} \ =\ - 2$

       

       ⇒        $\\ \boxed{ S\ = 5\ \ e\ -\ 2 }$

     

      Para saber mais acesse :

      https://brainly.com.br/tarefa/46987771