Question

1) o dobro do quadrado de um numero e igual a 9 mais o triplo desse numero.Quais sao os numeros que fazem essa frase ter sentido?
2)joao perguntou para maria: quantos anosa sehora tem ?e obteve a responda :A MINHA IDADE E IGUAL AO VALOR X NA EQUAÇÃO X(X-41)=5(X+181).Qual a idade de Maria ?
3)determine o numero cujo quadrado aumentado de seu dobro e igual a 15
4)calcule z na equaçao x elevado a 2 -6x+z+5=0 de modo que uma das raizes seja nula
5)determine o numero que multiplicado por seu triplo e igual a 432
6)o dobro do quadrado de um numero negativo sendo o triplo dele e igual a zero.Determine esse numero.
7)pensei em um numero e elevei-o ao quadrado subtrai por 60 e obtive 34.
se pensei em um numero negativo,qual e eSse numero?




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Answer 1

1) O dobro do quadrado de um número é igual a 9 mais o triplo desse número. Quais são os números que fazem essa frase ter sentido?

2x² = 9 + 3x

2x² - 3x - 9 = 0

Δ = (-3)² - 4(2)(-9)

Δ = 9 + 72

Δ = 81

x = [(3 ± 9)] ÷ (2*2)

x = (3 ± 9) ÷ 4

x' = (3 + 9) ÷ 4 = 3

x'' = (3 - 9) ÷ 4 = ⁻³/₂

S = {⁻³/₂; 3}

2) João perguntou para Maria: "quantos anos a senhora tem?" E obteve a resposta: A MINHA IDADE É IGUAL AO VALOR X NA EQUAÇÃO X(X-41) = 5(X+181). Qual a idade de Maria ?

x(x - 41) = 5(x + 181)

x² - 41x = 5x + 905

x² - 41x - 5x - 905 = 0

x² - 46x - 905 = 0

Δ = (-46)² - 4(1)(-905)

Δ = 2116 + 3620

Δ = 5736

x = (41 ± 75,74) ÷ 2

x' = 58,37

x'' = -17,37

S = {-17,37; 58,37}

3) Determine o número cujo quadrado aumentado de seu dobro é igual a 15.

x² + 2x = 15

x² + 2x - 15 = 0

Δ = (2)² - 4(1)(-15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

x = (-2 ± 8) ÷ 2

x' = (-2 + 8) ÷ 2 = 3

x'' = (-2 - 8) ÷ 2 = -5

S = {-5; 3}

4) Calcule z na equação x² - 6x + z+5 = 0 de modo que uma das raízes seja nula.

Raiz nula ⇒ x = 0

0² - 6(0) + z + 5 = 0

0 - 0 + z + 5 = 0

z = -5

5) Determine o número que multiplicado por seu triplo é igual a 432 .

3x = 432

x = 432 ÷ 3

x = 144

6) O dobro do quadrado de um número negativo sendo o triplo dele é igual a zero. Determine esse número.

2x² - 3x = 0

x(2x - 3) = 0

x = 0

OU

2x - 3 = 0

2x = 3

x = ³/₂

S = {0; ³/₂}

7) Pensei em um número e elevei-o ao quadrado. Subtrai por 60 e obtive 34.

Se pensei em um número negativo, qual é esse número?

x² - 60 = 34

x² = 34 + 60

x² = 94

x = ± √94

x = ± 9,69

Observe que a raiz positiva não satisfaz os critérios do enunciado, assim o conjunto solução é: S = {-9,69}