Question

1- o cubo tem volume de 1 728cm³.

a- qual é a medida das arestas desse cubo?

b- qual é a área de cada face desse cubo?

c- se triplicar a medida das arestas desse cubo, qual será o novo volume?

d- triplicando a medida das arestas, o volume também foi triplicado? justifique sua resposta com os cálculos.​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Primeiro vamos substituir o valor do volume desse cubo na própria fórmula do volume com o intuito de saber o valor da aresta.

$a) \boxed{ \huge v = a {}^{3} } \\ \\ 1728 = a {}^{3} \\ \\ a = \sqrt[3]{1728} \\ \\ \boxed{a = 12cm}$

Sabendo que a aresta mede 12cm, tudo fica mais fácil, pois basta fazer substituições.

Agora vamos calcular a área de cada face desse cubo, mas antes você deve saber que se calcularmos uma face, esse valor serve para todas as outras faces, pois o cubo possui todas as arestas iguais.

$\huge\boxed{ b){af = a {}^{2}}}\\ \\ af = 12 {}^{2} \\ \\ \boxed{af = 144cm {}^{2} }$

Agora devemos multiplicar o valor da aresta (12) por 3, já que a questão quer saber a variação do volume quando triplicamos a aresta.

$\boxed{\huge c) an = a \times 3} \\ \\ an = 12 \times 3 \\ \\ an = 36cm \\ \\ v = a {}^{3} \\ v = (36) {}^{3} \\ v = 46656cm {}^{3}$

Por fim vamos fazer uma multiplicação da aresta do cubo por 3, mas desta vez não vamos atribuir valores, vamos fazer apenas com as fórmulas.

$\huge </p><p>d)ai = a \\ af = 3.a \\ \\ \large vi = a {}^{3} \\ vf = (3a) {}^{3} \\ vf = \boxed{27a {}^{3} }$

Quando a aresta é triplicada, o volume também é triplicado.

(Obs: vf = volume final, vi = volume inicial, an = aresta nova).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️