Question

1 - O conjunto solução da inequação exponencial , em que x∈R, é: *

1 ponto



a) S={x∈R/ x>6}

b) S={x∈R/ x<3 ou x>1}

c) S={x∈R/ x<2 ou x>3}

d) S={x∈R/ x>3}

2 - A inequação exponencial abaixo possui qual conjunto solução? *

1 ponto



a) [-4, +∞[

b) ]4, +∞[

c) ]-∞, 4 [

d) [4, +∞[​

Answer 1

Resposta:

D e D pode confiar no pai

Answer 2

(1) O conjunto solução da inequação exponencial dada é S={x ∈ R/ x>3} (Alternativa D).

(2) O conjunto solução é o conjunto  [4, +∞[​    (Alternativa D).

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Em matemática, uma inequação exponencial é uma desigualdade entre expressões algébricas tal que a incógnita se encontra no expoente.

Dependendo da inequação que se tem, a tarefa fica mesmo por conta de analisar as expressões no expoente. Isto acontece para os casos em que as bases são iguais como nas questões apresentadas.

Vejamos:

(1) 2^{3x-1} > 2^{x+5}

Como as bases são iguais, podemos analisar somente os expoentes. Como a função 2ˣ é crescente (2 > 1), 2^{3x-1} é maior que 2^{x+5} se 3x-1 > x+5.

Resolvendo a inequação:

3x-1 > x+5.

3x - x > 5 + 1

2x > 6

x > 3

Logo, o conjunto solução da inequação exponencial dada é S={x∈R/ x>3} (Alternativa D).

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(2) Para o segundo item, apesar de as base não serem iguais nos dois membros da inequação, observe que é possível manipularmos para que isso aconteça.

(1/3)ˣ ≤ (1/81)

Usando que 81 = 3⁴,

(1/3)ˣ ≤ (1/3⁴)

Passando o 4 para fora do parênteses:

(1/3)ˣ ≤ (1/3)⁴

As bases são iguais e podemos agora trabalhar só com os expoentes. Contudo, Como a função (1/3)ˣ é decrescente (1/3 < 1), (1/3)ˣ é menor ou igual que (1/3)⁴ˣ se x ≥ 4.

Logo,  o conjunto solução da inequação exponencial dada é o conjunto  [4, +∞[​ (Alternativa D).

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