Question

1) O conjunto imagem de uma função seno é definido por [-1 , 1}, sendo assim as soluções para funções desse tipo estarão compreendidas nesse intervalo numérico. Sabendo disso, encontre os valores reais de m para que sen x = 2m – 9 tenha solução. *
1 ponto
a) {m ∈ R / m ≥ 5}
b) {m ∈ R / m ≥ 4}
c) {m ∈ R / m ≤ 5 }
d) {m ∈ R / 4 ≤ m ≤ 5}
2) De acordo com o gráfico abaixo, podemos concluir que é a representação da função dada por: *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) y = senx
b) y = 2senx
c) y = senx + 2
d) y = senx/2

Answer 1

Resposta:

1 Alternativa correta d)

2  Alternativa correta b)

Explicação passo-a-passo:

1) Considerando que a imagem de f(x) = sen x é [-1 , 1], isto é, -1 ≤ sen x ≤ 1, e o exercício dá sen x = 2m – 9, faremos:

-1 ≤ sen x ≤ 1

-1 ≤ 2m – 9 ≤ 1

1ª resolução: -1 ≤ 2m – 9

-1 + 9 ≤ 2m

8 ≤ 2m

4≤ m

2ª resolução: 2m – 9 ≤ 1

2m ≤ 1 + 9

2m ≤ 10

m ≤ 5

Portanto, os valores de m são dados pelo conjunto

{m ∈ R / 4 ≤ m ≤ 5}.

____

2) Considerando que a imagem de f(x) = sen x é [-1 , 1] e o gráfico mostra uma imagem de [-2 , 2], ele está representando o dobro da função senx, portanto 2 . senx.