Question

1- O coeficiente de x² no desenvolvimento (1-2x)⁶ é:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80​

Answer 1

Temos o seguinte binômio:

$\sf(1 - 2x) {}^{6}$

A questão quer saber qual o temo em x², ou seja, é um termo específico desse binômio, nesse caso usaremos o Termo Geral do Binômio, dado por:

$\sf T_{p+1} = \binom{n}{p} .a {}^{n - p} .b {}^{p}$

Os termos "a" e "b" são basicamente os termos do binômio, "n" é o expoente do binômio e "p" é a posição do termo estudado. Baseando-se nessa explicação, os dados que temos são:

$\sf a = 1, \: b = - 2x , \: n = 6 \: e \: p =?$

Substituindo os dados na fórmula:

$\sf T_{p+1} = \binom{6}{p} .1 {}^{6 - p} .(2x) {}^{p}$

Observe que a questão quer saber qual o termo em x², então podemos dizer que aquela potência de "x" deve ser igual a 2, isto é, p = 2.

$\sf T_{2+1} = \binom{6}{2} 1 {}^{6 - 2} .(2x) {}^{2} \\ \\ \sf T_{3} = \binom{6}{2} 1 {}^{4} .4x {}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf T_{3} = \frac{6!}{2!(6-2)!}.4x {}^{2} \: \: \: \\ \\ \sf T_{3} = \frac{720}{2.24} .4 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf T_{3} = 15.4x {}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf T_{3} = 60x {}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado