Question

1) O automóvel “A” parte do início da estrada com velocidade 20 m/s e o automóvel “B” do km 12 da mesma estrada com velocidade 15 m/s. Quanto tempo e em que quilometro da estrada o automóvel “A” alcança o automóvel “B”. *
a) 1,34h; 108Km
b) 0,67h; 48Km
c) 2,73h; 57,5km
d) 1,91h; 203km
e) 2,43h; 154km

Answer 1

O tempo de encontro é de aproximadamente 0,67 h e a posição do encontro é 48 km, alternativa c.

Vamos utilizar a função horária da posição do Movimento Uniforme para os dois móveis. (A e B)

$S= S_0 + v \cdot t$    

Para o móvel A, temos:

S é a posição final (km);

S₀ é a posição inicial (0 km);

v é a velocidade (20 m/s x 3,6 = 72 km/h)

t é o tempo (h).

$S_A = 0 + 72 \cdot t\\\\\boxed{S_A = 72 \cdot t}$

Para o móvel B, temos:

S é a posição final (km);

S₀ é a posição inicial (12 km);

v é a velocidade (15  m/s x 3,6 = 54 km/h)

t é o tempo (h).

$S_B= 12 + 54 \cdot t\\\\\boxed{S_B = 54 \cdot t}$

O encontro será quanto a posição final de A for igual a de B ($S_A= S_B$)

$S_A= S_B\\\\72 \cdot t = 12+54 \cdot t\\\\72 \cdot t -54 \cdot t = 12\\\\18 \cdot t = 12\\\\t = \dfrac{12}{18} \\\\t = \dfrac{2 h}{3}\\\\ \boxed{ t \approx 0,67 \ h}$

Para encontrar a posição do encontro, basta substituir o tempo em uma das funções. Vamos substituir na função do móvel A.

$S_A= 72 \cdot t \\\\S_A= 72 \cdot \dfrac{2}{3} \\\\S_A= \dfrac{144}{3} \\\\\boxed{S= 48 \ km}$

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