Question

1) Numa urna existem 3 bolas verdes e uma azul.
a. Dar a probabilidade de retirarmos, com reposição, uma bola verde, e depois uma azul.
b. Dar a probabilidade de retirarmos, com reposição duas bolas de cores diferentes.
c. Dar a probabilidade de retirarmos,Dar a probabilidade de retirarmos, sem reposição, uma bola verde, e depois uma azul.
d. Dar a probabilidade de retirarmos, sem reposição, duas bolas de cores diferentes.

2) Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Tiramos, simultaneamente, 3 bolas. Dar a probabilidade de:
a. sair uma única bola preta.
b. saírem duas bolas pretas.
c. não figurar nenhuma bola preta.
d. sair pelo menos uma bola preta.

3) Resolver a equação $C_{8,2x + 5} = C_{8,3x - 2}$

Ficarei muito grato pela ajuda!
Tenham um bom dia.

Answer 1

1) SÃO 3 BOLAS VERDES + 1 BOLA BRANCA, LOGO SÃO 4 BOLAS.

A) QDO FOR TIRAR A PRIMEIRA (VERDE),  VOCÊ TEM 3 CHANCES EM 4, LOGO 3/4. QDO VOCÊ FOR TIRAR A SEGUNDA BOLA, VOCÊ TERÁ 1 CHANCE EM 4, LOGO 1/4. ENTÃO 3/4*1/4 = 3/16

B) SÃO DOIS SORTEIOS DIFERENTES, AS VERDES 3/4 E AS BRANCAS 1/4. LOGO, (3/4*1/4)+(3/4*1/4) = 3/16 + 3/16 = 6/16 = 3/8. O VALOR É DUAS VEZES É PORQUE SÃO DOIS SORTEIOS.

C) QDO FOR TIRAR A PRIMEIRA(VERDE) VOCÊ TEM 3 CHANCES EM 4, LOGO, 3/4. QDO FOR RETIRAR A SEGUNDA(BRANCA), VOCÊ TERÁ 1 CHANCE EM 3. POR QUE 3? PORQUE NÃO TEVE REPOSIÇÃO DA PRIMEIRA BOLA, OU SEJA, ELA NÃO VOLTOU PARA CAIXA. ENTÃO 3/4*1/3 = 3/12 = 1/4

D) (3/4*1/3)+(3/4*1/3) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2

2) ESPAÇO AMOSTRAL = {BBB,BBP,PPB,BPB,PBP,PBB,BPP} N(S)=7
A) SAIR UMA BOLA PRETA = {BBP,BPB,PBB}, LOGO 3/7
B) SAIREM DUAS BOLAS PRETAS={BBP,BPB,PBB}, LOGO 3/7
C)NÃO SAIR BOLA PRETA={BBB}, LOGO 1/7
D)SAIR PELO MENOS 1 BOLA PRETA ( ISSO SÓ NÃO ACONTECE ONDE TODAS SÃO BRANCAS), LOGO 6/7

3) CONSIDERE

Cn,p = Cn,p

EXITE UMA REGRA QUE DIZ O SEGUINTE: QUANDO N É IGUAL A N, PODEMOS SOMAR P COM P E IGUAL A N, OU SEJA:

P + P = N

ENTÃO ESSA REGRA APLICA-SE AO NOSSO PROBLEMA:

C8,2X+5 = C8,3X - 2

OBSERVE  QUE ANTES DA IGUALDADE O N=8 E DEPOIS DA IGUALDADE TAMBÉM, ENTÃO:
(2X + 5) + (3X - 2) = 8
2X + 3X + 5 - 2 = 8
5X + 3 = 8
5X = 8 - 3
5X = 5
X = 5/5
X = 1