Question

1) Numa progressão aritmética, o oitavo termo é igual a 16 e o décimo termo é igual a 20. Calcule o primeiro termo e a razão dessa progressão.
2) Determine a razão de uma PA com 10 termos, sabendo que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois últimos é 53.
3) Numa PA crescente de 6 termos, a soma dos termos de ordem ímpar é 27, e a soma dos termos de ordem par é 36 . Escreva essa PA.
4) ( PUCC – SP) A soma dos três termos de uma progressão aritmética é 27 e seu produto é 720. Com base nisso, determine – os.
5) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6,...).
6) (UMC-SP) Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é 72 pílulas?
7) Calcule o 10° termo da PG (1, 5,...)
8) Qual é o 6° termo da PG ( 512, 256, ...)
9) Qual é o vigésimo termo da PG (√ 2/2, 1 , √2)
10) Escreva:a) Uma PG de quatro termos em que a1 = 5 e q = 3.b) Uma PG de seis termos em que a1 = - 2 e q = 2.c) Uma PG d cinco termos em que a1 = 540 e q = 1/3.

Answer 1

1)
a8=16 
a10 =20 

Aplica-se a Formula da PA: 
an= a1 + (n-1).r 

a8= a1 + 7.r --------- a1 + 7.r =16 
a10=a1 +9.r ------- a1 + 9.r= 20 

Resolve-se o sistema: 

a1 + 7.r =16 Multiplica por (-1) 
a1 + 9.r= 20 

Elimina-se a1 
2.r = 4
 r = 2 
Substituindo r por 2 em qualquer uma das equações tem–se: a1 = 2

2
)a1 + a2 = 5 
a1 + a1 + r = 5 
a9 + a10 = 53 a1 + 8*r + a1 + 9*r = 53 

Assim, 
2 a1 + r = 5 
2 a1 + 17 r = 53 
Resolvendo o sistema acima, ficamos com: 
a1 = 1 r = 3 
Resp.: uma PA com primeiro termo igual a 1 e razão 3.

3)
a1 + a3 + a5 = 27 
a2 + a4 + a6 = 36 
a1 + a1 + 2 r + a1 + 4 r = 27 
a1 + r + a1 + 3 r + a1 + 5 r = 36 

3 a1 + 6r = 27 
3 a1 + 9 r = 36 

Resolvendo o sistema acima, ficamos com: 
a1 = 3 
r = 3 
Resp.: os termos da PA são 3, 6, 9, 12, 15 e 18 

4)
PA ( x – r , x , x + r ) 
Foi-nos dito que a soma dos três termos é 27. Assim: 
(x – r) + x + (x + r) = 27 
3.x = 27 
x = 9 
A PA fica então: 
PA ( 9 – r , 9 , 9 + r ) 

Foi-nos dito que o produto dos três termos é 720. Então: 
(x – r)*(9)*(x + r) = 720 
(9 – r)*(9)*(9 + r) = 720 
(81 – r²)*9 = 720 
729 – 9.r² = 720 
9.r² = 9 r = 1 ou r = - 1 

Assim, temos duas respostas: 
=> Para r = 1: 
PA ( 8 , 9 , 10 ) 
=> Para r = - 1: 
PA ( 10 , 9 , 8) 

5)
a1 = 2 
r = a2 – a1 = 6 – 2 = 4 

Para podemos achar a soma devemos determinar o an(ou seja, a50): 
a50 = a1 + 49r = 2 + 49.4 = 2 + 196 = 198 

Aplicando a fórmula temos: 
S50 = (a1+an).n/2 = (2+198).50/2 = 200.25=5000

6)
1 dia-----2 p
2dia ----3p
3dia ---6p

n dias... Sn=72 pílulas.
Bem, podemos perceber que a razão desse P.A é 2.Logo,
(2, 4 ,6 ... an) r =2
Sabemos que an=a1 + (n+1).r
i)an= 2 + (n+1).2

E que a soma é:
ii)Sn= (a1+an).n/2 ou 2. Sn =(a1+an).n

Substituindo i) em ii) teremos:
2 . 72=( 2 + 2+ (n-1).2).n
2.72 =( 4 + 2.n - 2).n
2.72 = 2n + 2n^2 ( : 2)
n^2 + n - 72= 0

Fazendo a resolução dessa equação do segundo grau,teremos resultado positivo e válido apenas para n=8.
Logo, em 8 dias ele terá tomado todo o remédio!

7)
an = a1.q^n-1
a10 = 1.5^10-1
a10 = 1.5^9
a10 = 1953125

8)
q = a2/a1 
q = 256/512 
q = 1/2 

Então: 
a6 = a1.q^5 
a6 = 512.(1/2)^5 
a6 = 512.(1/32) 
a6 = 512/32 
a6 = 16 

Portanto o 6° termo é 16 

9) 
a razão da PG :
q = 1/(√2/2) = √2 

agora, calcular o vigésimo termo da PG: 
a20 = a1 . q^19 
a20 = (√2/2) . [(√2^19)] 
a20 = [(√2/2 . √2^19)]/2 
a20 = [(√2^10)/2 
a20 = 2^10/2 
a20 = 1024/2 
a20 = 512 

10)
a)
a1 = 5 
q = 3 
PG = 5, 15, 45, 135,405, ...

b)
a1 = -2 
q = 2 
PG = -2, -4, -8, -16, -32, -64, ...

c)
a1 = 540 
q=1/3 
PG = 540, 180, 60, 20, 20/3, ...


Espero ter ajudado..
E uma dica: Não coloque mais tanta perguntas em uma única tarefa.

Answer 2

Resposta:

1)

a8=16  

a10 =20

Explicação passo-a-passo:

nao tem