Question

1 - Numa P.G. a diferença entre o segundo e o primeiro termo é 9 e a diferença
entre o quinto e o quarto termo é 72. Qual é o primeiro termo e a razão desta
P.G.?
a) 9 e 2
b) 10e 4
c) - 4 - 2
d) -9 -2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Usando o termo geral da PG:

$a_{n}= a_{1}.q^{n-1}$ na qual $q$ é a razão e $a_{1}$ é o primeiro termo.

$\left \{ {\bigg{a_{2}-a_{1}=9 } \atop\bigg {a_{5}-a_{4}=72}} \right. \\\\\left \{ {\bigg{a_{1}.q-a_{1}=9 } \atop\bigg {a_{1}.q^{4} -a_{1}.q^{3} =72}} \right. \\\\\left \{ {\bigg{a_{1}.(q-1)=9\implies (q-1)=\dfrac{9}{a_{1}} } \atop\bigg {a_{1}.q^{3}.(q-1) =72}} \right.$

Substituindo (q-1) da primeira equação na segunda:

$a_{1}.q^{3} .\dfrac{9}{a_{1}}=72\\\\9.q^{3}=72\\\\ q^{3}=\dfrac{72}{9} \\\\q^{3}=8\\\\q=\sqrt[3]{8}\\\\\boxed{\boxed{q=2}}$

Substituindo q em uma das equações:

$a_{1} .(q-1)=9\\\\a_{1} .(2-1)=9\\\\\boxed{\boxed{a_{1} =9}}$

Resposta A