Question

1) numa P.A o termo geral é an=5n+8. calcule a soma dos vinte primeiros termos.

2) determine o primeiro termo da P.A em que a14=98 e a razão é r=7

3) qual o valor do sétimo termo da p.a formada quando inserirmos nove meios aritmético entre 20 e 50?

Answer 1

paso a paso todas

1)an= 3n+5 
a1=3+5= 8 

a10=30+5 = 35 

sn=(a1+an).n/2 

s10=(a1+a10).10/2 

s10=(8+35) 10/2 

s10= 43.5= 21 5 

Resp 

215

2)A fómula do termo geral de uma Progressão Aritmética é dada pela seguinte equação: 
an = a1 + (n -1).r 
Onde: 
an= termo qualquer da P.A = a14 = 44 
a1= primeiro termo da P.A =? 
n = número de termos da P.A = 14 
r= razão da P.A = 3 
Aplicando os valores que temos na fórmula: 

an = a1 + (n-1).r 
44 = a1 +( 14-1).3 
44 = a1 + (13).3 
44 = a1 +39 
44 -39 = a1 
a1 = 5 

3) essa e grande
Dados da questão:
an=a1+(n-1)r FÓRMULA


an=50  →  último termo
a1=20  →  primeiro termo
n=11    →  pois iremos inserir 9 meios mas nós já temos 2 termos o primeiro termos que vale 20 e o último que vale 50, logo teremos 11 termos
r=?


Resolvendo:
an=a1+(n-1)r
50=20+(11-1)r
50=20+10r
50-20=10r
30=10r
30/10=r
3=r
r=3


Agora calculemos o sexto termo:

a6=a1+5r
a6=20+5*3
a6=20+15
a6=35




Sendo a razão r=3, termos nossa PA desta forma:
{20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50}


ou se preferir do modo burocrático:
1°Termo→20
2°Termo→23
3°Termo→26
4°Termo→29
5°Termo→32
6°Termo→35
7°Termo→38
8°Termo→41
9°Termo→44
10°Termo→47
11°Termo→50