Question

1) Numa P.A o 8° termo é 16 e o 9° é 20. Calcule o 5° termo

2) Numa P.A o 4° termo é 25 e o 9° é 60. Calcule o a1, e monte a P.A exibindo seus 5 primeiros termos​

Answer 1

Resposta:

1) a₅= 4

2) a₁=4 e PA {4, 11, 18,25,32}

Explicação passo-a-passo:

PA

{a₁, a₂,....}

r=a₂-a₁

aₙ=a₁+(n-1).r

1)

a₈=16

16=a₁+(8-1).r

a₁+7r=16 (I)

a₉=20

20=a₁+(9-1).r

a₁+8r=20 (II)

Para resolver o sistema:

(II)-(I)

a₁-a₁+8r-7r=20-16

r=4

Substituindo r=4 em (I)

a₁+7(4)=16

a₁+28=16

a₁=16-28= -12

aₙ= -12+(n-1).4

a₅= -12+(5-1).4= -12+4.4= -12+16=4

2)

a₄=25

25=a₁+(4-1).r

a₁+3r=25 (I)

a₉=60

60=a₁+(9-1).r

a₁+8r=60 (II)

Para resolver o sistema:

(II)-(I)

a₁-a₁+8r-3r=60-25

5r=35

r=35/5

r=7

Substituindo r=7 em (I)

a₁+3(7)=25

a₁+21=25

a₁=25-21=4

aₙ=4+(n-1).7

Os seus cinco primeiros números:

a₁=4+(1-1).7=4+0.7=4

a₂=a₁+r=4+7=11

a₃=a₂+r=11+7=18

a₄=a₃+r=18+7=25

a₅=a₄+r=25+7=32