Question

1) Numa P.A, finita em que o 1° termo é 3 e o ultimo termo é 31, a soma de seus termos é 136. Entao seu numero de termos é

 

2) O dono de uma fabrica pretende iniciar a produçao com 2000 unidades mensais e, a cada mes, produzir 175 unidades a mais. Mantidas essas condiçoes, em um ano quantas unidades a fabrica terá produzido no total?

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


1. Aplicando a fórmula da somados termos da P.A.,temso:

Sn=(a1+An)n/2
136=(3+31)n/2
136*2=34n
272=34n
n=272/34
n=8



Resposta: 8 termos



2. Coletando os dados do problema:

a1=2 000 unidades
An=?
n=1 ano=12 meses
razão r= 175 unidades
Sn=?

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
A12=2000+(12-1)*152
A12=2000+11*152
A12=2000+1672
A12=3672   foi o que esta fábrica produziu no último mês do ano

Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A, temos:

Sn=(a1+An)n/2
S12=(2000+3672)12/2
S12=5672*12/2
S12=68 064/2
S12=34 032



Resposta: A fábrica produziu 34. 032 unidades  

Answer 2

  (3 + 31) .n = 136
       2 
     34 n = 272
       n = 8

b)  a12= 2000+ 11.175
     a12 = 2000+1925
     a12= 3925

 S12 = (2000+3925).12
                   2
S12= 5925 .6

S12= 35.550