Question

1)Numa P.A A10 = -3 e A12 = 11 Calcule o primeiro termo A1 e a razão dessa P.A
2)Numa P.A crescente A2+A6=20 e A4+A9=35. Determine a A1 e a razão dessa P.A
3)Três numeros estão em uma P.A de forma que o produto deles é 66 e a soma é 18 calcule os três numeros.

Alguém me ajuda Pff consegui fazer apenas a 4 e 5 , Vale 2 pontos :))

Answer 1

1) a12 = a10 + 2r
11 = -3 + 2r
2r = 11 + 3
2r = 14
r = 14/2
r = 7

a10 = a1 + 9r
-3 = a1 + 9*7
-3 = a1 + 63
a1 = -3-63
a1 = -66


2) a2 + a6 = 20
a4 + a9 = 35

a1 + r + a1 + 5r = 20
a1 + 3r + a1 + 8r = 35

2a1 + 6r = 20   *(-1)
2a1 + 11r = 35

-2a1 - 6r = -20
2a1 + 11r = 35

5r = 15
r = 15/5
r = 3

2a1 + 11r = 35
2a1 + 11*3 = 35
2a1 + 33 = 35
2a1 = 2
a1 = 2/2
a1 = 1


3) x-r + x + x+r = 18
3x = 18
x = 18/3
x = 6

(6-r) * 6 * (6+r) = 66
(6² - r²) * 6 = 66
(36 - r²) = 66/6
36 - r² = 11
r² = 36 - 11
r² = 25
r = +- 5

Para r = 5

x - r = 6 - (5) = 1
x = 6
x + r = 6 + 5 = 11

Para r = -5

x - r = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11
x = 6
x + r = 6 + (-5) = 6 - 5 = 1

Então, os três números da P.A. são: 1, 6 e 11.


Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

1- an=a1+(n-1).r ou a10=a1 +9r assim
a1+9r=-3
a1+11r=11
11r-9r=11-(-3)
2r=14
r=7
a1=-3-9.7
a1=-3-63 = -66

2- A2+A6=20 e A4+A9=35 ou
a1 + r + a1 +5r= 2a1+6r=20 e a1+3r+a1+8r=2a1 +11r35 assim

2a1+6r=20
2a1+11r=35

11r-6r=35-20
5r=15
r=15/5 = 3
logo a1=20-6.5/2 = 20-30/2 = -5

3- olha essa 3 e em sequencia ? senao sem mais dados nao tem como se sim..
(an , an+r ,an+2r) pa
3an+3r=18
an.(an+r).(an+2r)=66
an^3+ 2an^2r+an^2r+2anr^2=66
an^3+3an^2r+2anr^2-66=0 
3an+3r=18
an+ar=6
ar=(6-a1)
an^3 +3an^2.(6-an)+2an.(6-an)^2-66=0
an^3+18an^2-3an^3 +2an.(36-12an+an^2)-66=0
an^3+18an^2-3an^3 +72an-24an^2+2an^3-66=0
-6an^2+72an-66=0
-an^2+12an-11=0
144-44=delta = 100
an= -12 + ou - raiz 100/2.-1
an= {1,11} se an=1 ar=6-1 =5 assim
pa=(1,6,11) 1+6+11=18 1.6.11=66 confere
se a1=11 ar=6-11=-5
pa=(11,6,1) 11+6+1= 18 e 11.1.6 =66 logo a1 {1,11} e r{-5,5}