Question

1) Numa empresa há dez gerentes, dos quais 4 são mulheres. Sabendo-se que um grupo de 4 gerentes será formado, qual é a probabilidade deste grupo ser formado por dois homens e duas mulheres?


2)No campeonato brasileiro com 20 times em disputa, qual é a probabilidade do Fluminense terminar em primeiro lugar e o Vasco em segundo?

Answer 1

A 1a questão se trata de uma análise combinatória: são 10 gerentes, 4 mulheres e 6 homens. A possibilidade de pegar-se 4 entre eles, sendo 2 mulheres e 2 homens - faça a combinação "4, 2 a 2" para as mulheres (M) e "6, 2 a 2" para os homens (H):

M = 4!/(2!·2!)
M = (4·3)/2
M = 6

H = 6!/(2!·4!)
H = (6·5)/2
H = 15

Agora faça a combinação "10, 4 a 4" para analisar TODAS as combinações possíveis que existem com 4 gerentes aleatórios:

T = 10!/(4!·6!)
T = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) ⇔ divida o 10 pelo 2, 9 pelo 3, e 8 pelo 4:
T = (5·3·2·7) = 210

A probabilidade do seu evento (E) será:

P(E) = (M·H)/T
P(E) = (6·15)/210
P(E) = 90/210 ⇔ divida ambos por 30
P(E) = 3/7

A 2a questão se trata de probabilidades independentes, e o que sabemos em geral sobre esse tipo é que a probabilidade da intersecção de dois eventos independentes é a mult. de suas probabilidades, como segue:

P(V&F) = P(V)·P(F)

Existem 20 times, então são 20 posições diferentes possíveis (1o, 2o, 3o, ..., vigésimo). A probabilidade para qualquer time assumir qualquer posição (na questão, é claro) é UMA EM 20, ou seja, 1/20. Portanto:

P(V&F) = (1/20)·(1/20)
P(V&F) = 1/400