Question

1 - Numa elipse a medida do eixo maior é 40 e a medida do eixo menor é 32. Determine a distância focal dessa elipse. 1 ponto a. 12 b. 24 c. 18 d. 6
2 - Quais são as coordenadas dos focos F1 e F2 da elipse de equação 1 ponto Imagem sem legenda

Answer 1

Resposta:

1- b) 24

2- a)

Explicação passo-a-passo:

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Answer 2

Utilizando conceitos de equação geral de elipse, temos que:

• 1) Distância focal de 24, letra B.
• 2) Focos F1 = (0,-12) e F2 = (0,12) caso os focos estejam em y e focos F1 = (-12,0) e F2 = (12,0) caso os focos estejam em x.

Explicação passo-a-passo:

Uma elipse qualquer é dada pela equação geral da forma:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Onde 'a' é o valor do semi-eixo maior e 'b' é o valor do semi-eixo menor, e quando digo 'semi' neste caso, quero me referir ao fato de que estes valores são exatamente metade dos eixos, ou seja '2a' é o valor do eixo maior e '2b' é o valor do eixo menor.

1)

O que realmente importa para nós neste caso é a relação destes semi-eixos com 'c' que é a semi-distância focal:

a² = b² + c²

E como temos os valores dos eixos, sabeos os semi-eixos:

Eixo maior = 40, então a = 20.

Eixo menor = 32, então b = 16.

E com isso podemos encontrar a semi-distância focal:

a² = b² + c²

20² = 16² + c²

400 = 256 + c²

400 - 256 = c²

c² = 144

c = 12

Assim como a semi-distância focal é 12, então a distância focal vale 24, letra B.

2)

Neste caso não temos a figura da elipse, então primeiramente vou supor que o centro dela é na origem das coordenadas, ou seja, x = 0 e y = 0, ponto (x,y) = (0,0).

Tendo isto em mente, se a elipse for 'em pé', ou seja, eixo maior estar em y, então os focos também estarão em y, da forma:

F1 = ( 0 , -c )

F2 = ( 0 , c )

Caso a elipse esteja 'deitada', ou seja, eixo maior esteja em x, então os focos também estarão sobre o eixo x, da forma:

F1 = ( -c , 0 )

F2 = ( c , 0 )

Assim nossos resultados são, focos F1 = (0,-12) e F2 = (0,12) caso os focos estejam em y e focos F1 = (-12,0) e F2 = (12,0) caso os focos estejam em x.

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