Question

1- Num triângulo retângulo, a altura relativa a hipotenusa mede 24 cm e o menor dos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa, 18. Qual a medida dos lados desse triângulo

2-Na figura, AC = 3AB = 9DB. Qual a razão entre as medidas do AD E AC?

3-Calcule o valor de (a, c, h) no triângulo retângulo.

Answer 1

As medidas dos lados desse triângulo são 30, 50 e 40; A razão entre as medidas AD e AC é 2√2/9; Os valores de a, c e h são, respectivamente, 28, 8√7 e 8√3.

1) Observe que a altura relativa à hipotenusa forma dois triângulos retângulos.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo da direita, obtemos:

b² = 24² + 18²

b² = 576 + 324

b² = 900

b = 30.

Observe que:

(c + 18)² = a² + 30²

c² + 36c + 324 = a² + 900

c² + 36c = a² + 576.

Além disso:

a² = 24² + c²

a² = 576 + c²

Portanto:

c² + 36c = 576 + c² + 576

36c = 1152

c = 32.

Consequentemente,

a² = 576 + 32²

a² = 576 + 1024

a² = 1600

a = 40.

2) Do triângulo ABD, temos que:

AB² = AD² + DB².

Como 3AB = 9DB, então AB = 3DB. Assim:

(3DB)² = AD² + DB²

9DB² = AD² + DB²

8DB² = AD²

2√2DB = AD.

Também temos a informação de que AC = 9DB, ou seja, DB = AC/9. Portanto:

2√2.AC/9 = AD

AD/AC = 2√2/9.

3) Do triângulo retângulo da direita, temos que:

(4√21)² = h² + 12²

336 = h² + 144

h² = 192

h = 8√3.

O outro segmento determinado pela altura do triângulo relativa à hipotenusa mede a - 12.

Então:

c² = (8√3)² + (a - 12)²

c² = 192 + a² - 24a + 144

c² = a² - 24a + 336.

Além disso:

a² = c² + (4√21)²

a² = c² + 336.

Logo:

c² = c² + 336 - 24a + 336

24a = 672

a = 28.

Consequentemente,

28² = c² + 336

784 = c² + 336

c² = 448

c = 8√7.