Question

1. Num triângulo ABC,b=√3, c= √2 e a área vale A = √6/4. Calcule a medida do ângulo Â.
2. Sabendo que BD=12,qual é a medida da área da figura?

* Imagem da 2ª pergunta.

Answer 1

Se A  for √6/4   é coisa, se A = √(6/4), é outra.
1) S = bc senÂ
√6 / 4 =√3 .√2  senÂ
. √6 sen = √6/4
sen = 1/4
 = arcsen(1/4)

2) √(6/4) = √3 .√2 senÂ
√6 / 2 = √6 senÂ
2√6 sen = √6
2 sen = 1
sen = 1/2
 = 30°
 
Vamos a segunda parte do problema:
Seja p = o semiperímetro  e a, b, e c os lados do triângulo:
A = √ [p(p-a)(p-b)(p-c)],  Cham-se Fórmula de Herão
 p =( 7 + 9 + 12)/2 = 14 , a = 7, b = 9 e c = 12

A1 = √ [14.(14-7).(14-9).(14-12)] = √(14.7.5.2) = 14√5
P =( 8 + 10 + 12)/2 = 15,   a = 8,  b = 10 e c = 12
A2 = √[15(15-8)(15-10).(15-12)]
A2 = √(15.7.5.3) = √1575 = 15√7
A = A1 + A2 = 14√5 + 15√7