1-) Num triângulo ABC, AB=4cm, AC=5cm e o ângulo A é igual a 60°. Determine o
comprimento BC.
2-) No triângulo ABC da figura, AC=1, BC=2 e o ângulo C é igual a 60°. Determine o
valor de AB.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 ) BC = √21 u.m.
2) AB = √3 u.m.
Explicação passo-a-passo:
1-) Num triângulo ABC, AB=4cm, AC=5cm e o ângulo A é igual a 60°.
Determine o comprimento BC.
( Esboço do triângulo )
A
º
º º
º º
º º
º º
º__________________________º
C B
Dados :
[AB] = 4
[AC]= 5
∡ A = 60º
Pedido :
[ BC ] = ?
Utilizar a Lei dos Cossenos
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos (C)
BC² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos (60º)
BC² = 16 + 25 - 40 * 1/2
BC² = 41- 20
BC = + √21 ∨ - √21 descartar solução negativa
Observação 1 → descartar solução negativa , pois dimensão de um
segmento de reta não é negativa
2-) No triângulo ABC da figura, AC=1, BC=2 e o ângulo C é igual a 60°.
Determine o valor de AB.
Esboço do triângulo
A
º
º º
º º
º º
º º
º__________________________º
C B
Dados:
[ AC ] = 1
[ BC ] = 2
∡ C = 60º
Pedido:
[ AB ] = ?
Utilizar a Lei dos Cossenos
AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos (C)
AB² = 1 + 4 - 2 * 1 * 2 * cos (60º)
AB² = 5 - 4 * 1/2
AB² = 5 - 2
AB² = 3
AB = + √ 3 ∨ AB = - √ 3 descartar solução negativa
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∨ ) ou