Question

1) Num recipiente de forma cilíndrica, com 4 cm de raio da base, há água até uma certa altura. Calcule a elevação do nível da água quando mergulhamos ali uma esfera de aço com 2 cm de raio. Não é necessário substituir o valor de pi.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Volume da esfera

O volume de uma esfera de raio r é dado por:

$\sf V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}$

$\sf V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot2^3}{3}$

$\sf V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot8}{3}$

$\sf V=\dfrac{32\pi}{3}~cm^3$

=> Elevação do nível de água

$\sf V=\pi\cdot r^2\cdot h~\Rightarrow~volume~inicial~no~cilindro$

$\sf V=\pi\cdot4^2\cdot h$

$\sf V=16\pi\cdot h$

A variação de volume será $\sf \dfrac{32\pi}{3}$, ou ainda $\sf 16\pi\cdot\Delta h$, sendo $\sf \Delta h$ a elevação do nível da água

$\sf 16\pi\cdot\Delta h=\dfrac{32\pi}{3}$

$\sf 3\cdot16\pi\cdot\Delta h=32\pi$

$\sf 48\pi\cdot\Delta h=32\pi$

$\sf \Delta h=\dfrac{32\pi}{48\pi}$

$\sf \Delta h=\dfrac{32}{48}$

$\sf \Delta h=\dfrac{2}{3}$

$\sf \red{\Delta h=0,67~cm}$