Question

1) Num jogo, uma bola , ao ser chutada num tiro de meta por um jogador , teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – t² + 4t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute: Obs: A parábola começa no eixo x e termina no eixo x onde são as raízes. a) o instante em que a bola retornará ao solo. b) a altura atingida pela bola.

Answer 1

Olá!

→ Na letra a, vamos calcular o tempo, quando a altura (h) é zero (0).

$h(t) =-t^2 +4t$

$0=-t^2+4t$

$-t^2 +4t = 0\\t(-t+4)=0$

Temos a condição de que t ≥ 0 e por isso não convém t = 0

$-t+4=0\\-t=-4\\t=4 \ s$

O tempo é de 4 s.

→ Na letra b, vamos calcular o $Y_V$, pois é o ponto máximo no eixo y ( altura máxima) Observando a equação temos que

a = -1  b= 4 e c = 0 (equação incompleta)

$Y_V=\frac{-\Delta}{4a} =\frac{-(b^2 -4ac)}{4a}\\Y_V= \frac{-(4)^2-4.(-1). 0}{4.(-1)} \\Y_V = \frac{-16}{-4} \\Y_V= 4$

Sendo assim, a bola atinge uma altura máxima de 4 m.

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