Question

1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. (Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0.42 e ta650 = 2.14
657
2. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a ec indicadas.
10
30°
3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas xe y indicadas no triângulo
retângulo.
4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
609
12/3
5. Em um triângulo retângulo isosceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
60
850
B <
6. A diagonal de um quadrado mede 62 cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é o perímetro
desse quadrado?
652
45°​

Answer 1

Resposta:

1) X= 8,19 e Y= 3,78

2) A= 20 e C= 10√3

3) X= 4,48 e Y= 5,39

4) Não consegui identificar o ângulo :(

5) X= 30√2

6) X= 6

Explicação passo-a-passo:

Seno do ângulo= $\frac{cateto oposto}{hipotenusa}$

Cosseno do ângulo= $\frac{cateto adjacente}{hipotenusa}$

Tangente do ângulo= $\frac{cateto oposto}{cateto adjacente}$

1) Hipotenusa= 9

  Cateto Oposto= x

  Cateto Adjacente= Y

   sen 65º= $\frac{x}{9}$

   0,91= $\frac{x}{9}$

   0,91 . 9= x

   8,19= x

  cos 65º= $\frac{y}{9}$

   0,42= $\frac{y}{9}$

   0,42 . 9= y

   3,78= y

2) Hipotenusa= a

   Cateto Oposto= 10

   Cateto Adjacente= c

   sen 30º= $\frac{10}{a}$

   $\frac{1}{2}$ = $\frac{10}{a}$

   1 . a = 10. 2

     a= 20

   cos 30º= $\frac{c}{a}$

   $\frac{√3}{2}$ = $\frac{c}{a}$

   √3 . 20 = c . 2

     20√3 = 2c

     c= $\frac{20√3}{2}$

     c= 10√3

3) Hipotenusa= 7

    Cateto Oposto= x

    Cateto Adjacente= y

    sen 40º= $\frac{x}{7}$

     0,64= $\frac{x}{7}$

     0,64 . 7 = x

      4,48= x

    cos 40º= $\frac{y}{7}$

    0,77= $\frac{y}{7}$

    0,77 . 7= y

     5,39= y

5) Hipotenusa= X (AB)

   Catetos= 30 (AC e AB)

  sen 45º= $\frac{30}{x}$

  $\frac{√2}{2}$

  2 . 30 = √2 . x

   60= √2x

    x= $\frac{60}{√2}$ (Racionaliza, ou seja, multiplica por √2 no denominador e no numerador)

    x= $\frac{60}{√2}$ . $\frac{√2}{√2}$

    x= $\frac{60√2}{√4}$

    x= $\frac{60√2}{2}$ (Simplifica por 2)

    x= 30√2

6)  Hipotenusa= 6√2

    Cateto Oposto= x

    Cateto Adjacente= x

   * Os lados de um quadrado são iguais, logo, os catetos também serão.

     sen 45º= $\frac{x}{6√2}$

     $\frac{√2}{2}$ = $\frac{x}{6√2}$

     6√2 . √2 = 2 . x

     6√4 = 2x

     6 . 2 = 2x

      12= 2x

        x= $\frac{12}{2}$

         x= 6

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

4) a=24 b=12

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a razão trigonométrica seno, obtemos:

sen(60) = 12√3/a

√3/2 = 12√3/a

1/2 = 12/a

a = 12.2

a = 24

Utilizando a razão trigonométrica tangente, obtemos:

tg(60) = 12√3/b

√3 = 12√3/b

b = 12.