1*) No triângulo ABC , retângulo em  , têm - se : AC = 8 cm em BC = 10 cm . Sendo AD perpendicular a BC , qual e o comprimento do segmento AD ?
a) 4,8 cm
b) 2,4 cm
c) 6,0 cm
d) 5,0 cm
e) 5,4 cm
Soluções para a tarefa
Os triângulos ABC e DBA são semelhantes, pois seus três ângulos são iguais (A = D, B é comum aos dois e, então, BCD = BAD). Como consequência, os seus lados são proporcionais.
No triângulo ABC temos:
hipotenusa: BC
cateto maior: AC
No triângulo DBA temos:
hipotenusa: AB
cateto maior: AD
Então, vamos montar a proporção que existe entre estes lados:
hipotenusa/hipotenusa = cateto maior/cateto maior
10/6 = 8/AD
Multiplicando os meios e os extremos (em cruz):
10AD = 6 × 8
AD = 48 ÷ 10
AD = 4,8
R.: A alternativa correta é a letra a) 4,8 cm.
O comprimento do segmento AD é de a) 4,8 cm. Para encontrar esse valor, devemos utilizar as relações métricas no triângulo retângulo.
Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo
Pelas referidas relações, sabemos que é verdade a seguinte equação:
a*h = b*c
em que os valores de "a", "b", "c" e "h" são mostrados na figura anexada a essa resolução.
Assim, devemos primeiramente encontrar o valor de b, para então encontrarmos o valor de h, que representa o comprimento de AD.
Pelo Teorema de Pitágoras, podemos fazer:
10² = 8² + b²
100 = 64 + b²
100 - 64 = b²
b² = 36
b = √36
b = 6 cm
Agora, aplicando os valores conhecidos na fórmula apresentada, temos:
10*h = 6*8
10h = 48
h = 48/10
h = 4,8 cm
Sendo assim, AD = 4,8 cm.
Para aprender mais sobre triângulo retângulo, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/41456366
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