Question

1 – No triângulo ABC abaixo, os segmentos DE e BC são paralelos. Calcule a medida dos segmentos AE

e EC.​

Answer 1

As medidas dos segmentos AE e EC são, respectivamente, iguais a 2,5 cm e 7,5 cm.

Observe o que diz o seguinte teorema:

• Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

De acordo com o enunciado, os segmentos DE e BC são paralelos. Sendo assim, podemos afirmar que os triângulos ADE e ABC são semelhantes.

Dito isso, temos que a medida do segmento AE é:

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\\\frac{2}{8}=\frac{AE}{10}\\AE=\frac{10.2}{8}\\AE=\frac{20}{8}\\AE=2,5$.

Agora, vamos calcular a medida do segmento EC. Para isso, perceba que AC = AE + EC. Assim:

10 = 2,5 + EC

EC = 10 - 2,5

EC = 7,5.

Answer 2

A medida do segmento AE é 2,5cm e a medida do segmento EC é 7,5 cm.

Esta é uma tarefa sobre retas paralelas e Teorema de Tales.

O Teorema de Tales estabelece que há uma proporcionalidade nos segmentos entre retas paralelas interceptadas por retas transversais.

Observando a figura da tarefa e seu enunciado, concluímos que há duas retas paralelas e duas retas transversais proporcionalmente estabelecidas. Sendo assim, podemos estabelecer a seguinte relação proporcional:

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \\\\\frac{2}{8} = \frac{AE}{10} \\\\AE = \frac{10.2}{8} \\\\AE = \frac{20}{8} \\\\AE = 2,5$

Primeira parte da tarefa realizada, agora vamos descobrir a medida do segmento EC. Se observarmos a relação proporcional desse segmento, notaremos que EC = AC - AE.

$EC = AC - AE\\\\EC = 10 - 2,5\\\\EC = 7,5$

Conclui-se então, que AE mede 2,5 cm e EC mede 7,5 cm.

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