Question

1- No sitio de Luíza, há patos e ovelhas num total de 16 animais. Ao todo são 46 pés. Quantos patos e quantas ovelhas há nesse sitio?
2- Em um estacionamento havia carros e motocicletas no total de 42 veículos e 148 rodas. Calcule o número de carros e de motocicletas estacionados
Obs: preciso de conta e de verificação
3-Resolva o sistema: {x+2y=8
2x-y=6
4- Resolva os sistema sendo U=RxR
a- {x+y=11
x-y=3
b-{x+y=6
2x+y=4
c-{3x+y=5
2x+y=4
d-{x=5-3y
2x-y=-4

Answer 1

1) Ovelhas (X) = 4 patas  Patos(Y)= 2 patas 
Fazendo um sitema dos total de patas e do total de animais
 
4x+2y=46
x+y=16  (-2)

4x+2y=46
-2x-2y=-32  (cortando o +2y com o -2y e resolvendo)

2x=14
x=14/2  x=7 ovelhas
 Subistindo na ultima equação:

7+y=16 => y=16-7 => y=9 patos

Answer 2

1) Representamos a quantidade de patos por x e a de ovelhas por y. Então:

Equação do total de animais
x + y = 16

Equação do total de pés (patos: 2 pés e ovelhas: 4 pés)
2x + 4y = 46 

Fazendo um sistema de equações, temos:
{2x + 4y = 46
{ x  +  y  = 16   ---- × (-2)
  método da adição
   { 2x + 4y = 46
+ {-2x - 2y = - 32 
     0x + 2y = 14    ⇒   2y = 14
                                     y = 14/2
                                     y = 7

Substituindo o valor de y na primeira equação, calculamos o valor de x.
x + y = 16
x + 7 = 16
x = 16 - 7
x = 9

Portanto, há 9 patos e 7 ovelhas nesse sítio.


2) Representamos a quantidade de carros por x e a de motocicletas por y.

Equação do total de veículos
x + y = 42

Equação do total de rodas (carro: 4 rodas e moto: 2 rodas)
4x + 2y = 148

Fazendo um sistema de equações, temos:
{4x + 2y = 148
{ x  +  y  = 42   ---- × (-2)
  método da adição
   { 4x + 2y = 148
+ {-2x - 2y = - 84
     2x + 0y = 64   ⇒  2x = 64
                                   x = 64/2
                                   x = 32

Substituindo o valor de x na primeira equação, calculamos o valor de y.
x + y = 42
32 + y = 42
y = 42 - 32
y = 10

Portanto há 32 carros e 10 motocicletas nesse estacionamento.


3)
{ x + 2y = 8 
{2x - y = 6   ---- × (2)
  método da adição
   { x + 2y = 8
+ {4x - 2y = 12
    5x + 0y = 20  ⇒  5x = 20
                                 x = 20/5
                                 x = 4

Substituindo o valor de x na primeira equação, calculamos o valor de y.
x + 2y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 - 4
2y = 4
  y = 4/2
  y = 2

S = {4, 2}


4)
a) {x + y = 11
    {x - y = 3    + 
    2x + 0y = 14   ⇒  2x = 14                  x + y = 11
                                  x = 14/2               7 + y = 11
                                  x = 7                    y = 11 - 7 ⇒ y = 4
S = {7, 4}

b) { x + y = 6
    {2x + y = 4 ---- × (-1)
  
    {  x + y = 6                                            x + y = 6
 + {-2x - y = -4                                        - 2 + y = 6
    - x + 0y = 2  ⇒  - x = 2                          y = 6 + 2
                               x = - 2                        y = 8
S = {-2, 8}

c) {3x + y = 5
    {2x + y = 4  ---- × (-1)

    { 3x + y = 5                                            2x + y = 4
 + {-2x - y = -4                                           2(1) + y = 4
        x + 0y = 1  ⇒  x = 1                           2 + y = 4
                                                                  y = 4 - 2
                                                                  y = 2
S = {1, 2}

d) {x = 5 - 3y
    {2x - y = -4
    
Substituindo a primeira equação na segunda, temos:
2(5 - 3y) - y = -4         
10 - 6y - y = -4       
- 7y = - 4 - 10
- 7y = - 14  ---- ×(-1)
  7y = 14
    y = 14/7
    y = 2

x = 5 - 3y
x = 4 - 3(2)
x = 4 - 6
x = -2

S = {-2, 2}