Question

1) No quadro abaixo, identifique os números que são:

a) naturais:

b) inteiros:

c) racionais:

d) irracionais:

e) reais:

Answer 1

a) naturais: 521

b) inteiros: 521; -12

c) racionais: 521; -12; √9; 15/3; 89,72; 0,4545...

d) irracionais: 1,2343...; √17

e) reais: 1,2343...; -1,2; 89,72; 521; √9; 15/3; √17; 0,4545...

Espero ajudar.

Answer 2

Com o estudos dos conjuntos numéricos conseguimos responder o exercício proposto a)0, 521, $\sqrt{9}=3$, b)-12,0, 521, $\sqrt{9}=3$, c)89, 72; $\frac{15}{3}$, d)1, 2343...; $\sqrt{17}$, e)0, 521, $\sqrt{9}=3$, -12, 89, 72; $\frac{15}{3}$, 1, 2343...; $\sqrt{17}$

Conjuntos Numéricos

Números naturais surgiram devido à necessidade de contagem. Chama-se de IN o conjunto dos números naturais. Para os matemáticos que estudam a teoria dos números, o zero não é um número natural. Aqueles, porém que fazem estudos na área da lógica, da computação e em algumas outras áreas consideram-no número natural.

Quando o zero é excluído da representação, indica-se da seguinte forma: IN*={1, 2, 3, ....}. Em 1889 o matemático Giuseppe Peano estabeleceu quatro regras para a construção dos números naturais, conhecidos como axiomas de Peano.

Há situações reais em que as quantidades não podem ser expressas com números naturais. Para esses casos, necessita-se de outro tipo de número, os números inteiros. Os números inteiros podem ser

• Os números inteiros positivos: +1, +2, +3, ....
• Os números inteiros negativos: -1, -2, -3, ...
• e o número zero.
• Juntos, formam o conjunto dos números inteiros (Z)

O conjunto $\mathbb{Q}$ dos números racionais é formado por todos aqueles números que podem ser expressos na forma de fração $\frac{a}{b}$, em que a e b são números inteiros e b é diferente de 0. Ao calcular a expressão decimal de um número racional, dividindo o numerador pelo denominador, obtêm-se números inteiros ou decimais.

$Numeros\:racionais\begin{cases}Numeros\:inteiros&\begin{cases}positivos:&1,\:2,\:3..\\ O\:numero\:zero&0\\ negativo&-1,\:-2,\:-3,..\end{cases}\\ Numeros\:decimais&\begin{cases}Decimais\:exatos&0,2;\:0,3\:...\\ Decimais\:periodicos&0,7777....\end{cases}\end{cases}$

O conjunto ${\mathbb {I}}$ dos números irracionais é formado pelos números que não podem ser expressos em forma de fração. São números cuja expressão decimal tem um número infinito de algarismos que não se repetem de forma periódica. Existem infinitos números irracionais: $\sqrt{2}$ é irracional e, em geral, é irracional qualquer raiz não-exata, como $\sqrt{3},-\sqrt{7},..$

$\pi$ também é irracional e podem-se gerar números irracionais combinado seus algarismos decimais: por exemplo a = 0, 010010001.... ou b = 0, 020020002... Com esses números, podem-se calcular soluções em equações do segundo grau($x^2=2\:\rightarrow x=\sqrt{2}$) que não é racional.

Exemplo: $\sqrt{11}$ é um número irracional; se fosse racional poderia ser representado na forma de uma fração irredutível: $\frac{a}{b}=\sqrt{11}$, em que a e b não tem fatores comuns. $\frac{a}{b}=\sqrt{11}\rightarrow \:\left(\frac{a}{b}\right)^2=11$, o que significa que a² é divisível por b², ou seja, têm divisores comuns, contradizendo o fato de que a fração $\frac{a}{b}$ seja irredutível.

Para operar cálculos com exatidão, precisa-se dos números irracionais, além dos racionais. A união de ambos os conjuntos forma o conjunto dos números reais. O conjunto dos números reais  representado por $\mathbb{R}$, é formado pelos números racionais e irracionais.

$Numeros\:reais\begin{cases}Racionais&\begin{cases}Inteiros\left(\mathbb{Z}\right)&\begin{cases}Naturais&\left(\mathbb{N}\right)\\ Negativos&\end{cases}\\ Fracionarios&\end{cases}\\ Irracionais&\end{cases}$

Sendo assim podemos resolver o exercício

a)0, 521, $\sqrt{9}=3$

b)-12,0, 521, $\sqrt{9}=3$

c)89, 72; $\frac{15}{3}$

d)1, 2343...; $\sqrt{17}$

e)0, 521, $\sqrt{9}=3$, -12, 89, 72; $\frac{15}{3}$, 1, 2343...; $\sqrt{17}$

Saiba mais sobre conjuntos numéricos: https://brainly.com.br/tarefa/8133239

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