Question

1. No paralelogramo ABCD da figura, as medidas dos segmentos AB e BC são, respectivamente, 4 cm e 6 cm, e a medida do ângulo formado por esses segmentos é 60°. Qual a medida, em cm, da diagonal AC? * А D 4 cm 60° B 6 cm C Use V7 = 2,65 √7=​

Answer 1

Resposta:

5,3

Explicação passo a passo:
Boa noite ou bom dia :D
para a resolução dessa questão, iremo usar a "lei dos cossenos"
tal que: /R/^2=B^2+C^2 - 2.B.C.Cos
Assim teremos.... /R/^2=4^2+6^2 - 2.4.6.Cos60º
2 etapa:                /R/^2= 16 + 36 - 2.4.6.1/2
3 etapa:                /R/^2= 52 - 4.6.1 (cortamos os dois "2)
4 etapa:                /R/^2= 52 - 24
5 etapa:                /R/^2= 28
Agora iremos tirar a raiz de 28 :D

Resultando aproximadamente 5.3 :D

Answer 2

Para encontrar a resposta, basta aplicarmos a lei dos cossenos. Com isso, encontraremos que o valor da diagonal AC é 5,3 cm.

Lei dos Cossenos

A lei dos cossenos permite-nos identificar o comprimento de um segmento formado por outros dois, com base em seus tamanhos e o ângulo formado entre eles. A fórmula é a seguinte:

$a^{2}=b^{2}+c^{2} -2\cdot b\cdot c\cdot cos(\theta)$, onde a é o comprimento do segmento formado pelos segmentos b e c, e $\theta$ é o ângulo entre b e c.

Para ilustrar melhor, olhe a figura do paralelogramo na questão. O valor de b, é o comprimento do segmento AB dado no enunciado, e o valor de c, é o comprimento do segmento BC. O valor de $\theta$ é o ângulo entre eles, também dado na questão, e consequentemente só os que nos falta, é o valor a, que é o valor da diagonal que queremos calcular.

Aplicando tudo na lei dos cossenos:

$a^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot cos(60)$

$a^2=52-2\cdot 4\cdot 6\cdot \frac{1}{2}$

$a^2=52-24$

$a=\sqrt{28}=\sqrt{7\cdot 4}=2\cdot \sqrt{7}\approx2\cdot 2,65=5,3$

A resposta então é AC = a = 5,3 cm.

Quer aprender mais sobre a Lei dos Senos e Cossenos, acesse o link: https://brainly.com.br/tarefa/1420367

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