Question

1.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) = 2x - 1:

I) - 12x² - 4x - 6.
II) - 12x² - 4x + 6.
III) - 12x² + 4x + 6.
IV) - 12x² + 4x - 6.
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção II está correta.

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

$\frac{d[f(x).g(x)]}{dx} =f^{'}(x).g(x)+f(x).g^{'}(x)\\\\\\\\f(x)=3-2x^{2}\\f^{'}(x)=0-2(2).x=-4x\\\\g(x)=2x-1\\g^{'}(x)=2-0=2\\\\f^{'}(x).g(x)+f(x).g^{'}(x)=(-4x)(2x-1)+(3-2x^{2})(2)=\\\\-8x^2+4x+6-4x^{2}=-12x^{2}+4x+6$

Answer 2

Resposta: b

Explicação passo-a-passo:

Efetuando a multiplicação f*g:

(f*g)(x)= (3-2x²)*(2x-1)=6x-3-4x³+2x²

(f*g)(x)=-4x³+2x²+6x-3

Realizando a derivação:

(f*g)'(x)=(-4)*3x²+2*2x¹+6*1xº

(f*g)'(x)=-12x²+4x+6

Que corresponde à opção III).