Question

1-)No Brasil, de 2009 a 2015, houve um crescimento exponencial de formandos na faixa dos 50 anos. O pico de diplomados com 50 anos ou mais ocorreu em 2015, quando cerca de 40 mil pessoas com esse perfil terminaramoensino superior no País. Proporcionalmente, foi o ano com o maior percentual em relação ao total de alunos, atingindo o patamar de aproximadamente 4,0% dos concluintes.

Sabe-se que, de 2009 a 2015, o número de formandos na faixa de 50 anos cresceu na taxa de, aproximadamente, 9% ao ano.

Se necessário, utilize 0,04 como aproximação para log(1,09), 0,30 como aproximação para log(2) e 0,70 como aproximação para log(5).

Caso este comportamento se mantenha, no início de qual ano o número de formandos nesta faixa etária será igual a, pelo menos, metade do total de formandos no
ano de 2015?

A) 2025

B) 2028

c)2042

D) 2043

E) 2143​

Answer 1

Isso ocorrerá no inicio de 2043 (Alternativa D).

Em 2015, cerca de 40 mil formados eram da faixa dos 50 anos, o que correspondia a 4,0% do total dos concluintes nesse mesmo ano dos diplomados. Dessa forma, o total de concluintes nesse ano foi de:

40.000 formados ------ 4,0%

x ------ 100%

x = 1.000.000 formados

O crescimento de 2009 a 2015 correspondeu a 9% ao ano, assim, se mantermos esse crescimento ao longo dos anos, será necessário:

V = V₀ . (1 + t)ⁿ

(1/2 x 1.000.000) = 40.000 . (1 + 0,09)ⁿ

500.000 = 40.000 . (1,09)ⁿ

25/2 = (1,09)ⁿ

log (5²/2) = log ((1,09)ⁿ

log (5²) - log(2) = n . log(1,09)

2 . log(5) - log(2) = n . log(1,09)

2 . (0,70) - 0,30 = n . (0,04)

n = 27,5 anos

Assim, será o ano de:

2015 + 27 = 2042

Logo, no inicio de 2043 teremos essa situação.

Bons estudos!