Question

1) Nessa busca por sistema de equações, João Vítor e Júlia resolveram representar a resolução do sistema
{ 2x + 3y = 1
{ 4x + 6y = 2
no plano cartesiano que segue. Ajude-os nessa tarefa:

2) Analise a representação gráfica e responda :

a) O que você observa em relação às retas que representam as duas equações?

b) O que você conclui?

c) Resolva algebricamente o sistema de equações:
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Answer 1

Resposta:

(Olhar anexo)

a) Ambas descrevem a mesma representação gráfica.

b) Ao multiplicar ou dividir uma equação inteira por um valor real, mantém-se a mesma equação.

c)

$\left\{ \begin{aligned} 2x + 3y = 1&\Rightarrow 2x = 1 - 3y \Rightarrow \frac{1 - 3y}{2}\\ 4x + 6y = 2 \end{aligned} \right. \\4(\frac{1-3y}{2}) + 6y = 2\\2(1 - 3y) + 6y = 2\\2 - 6y + 6y = 2\\2 = 2$

Perceba que a incógnita foi anulada. Isso ocorre pois não trata-se de um sistema de equações e sim uma mesma equação, tornando impossível a resolução. É possível entretanto, estabelecer a função $2x + 3y = 1\Rightarrow 3y = 1 -2x \Rightarrow y =\frac{1-2x}{3}$ correspondente a equação.