Question

1 ) nas funções f : R -> R a seguir , determine o conjunto-imagem e o período de cada uma delas : a ) f(x) = -2 + 3cos 2x b)f(x) =7 - 2cosx
2 ) Os desertos tem uma variação de temperatura muito brusca , oscilando de altas temperaturas durante o dia para baixas temperaturas á noite . Considere que , em um deserto , em certa época do ano , a temperatura possa ser expressa por uma função trigonométrica em função da hora do dia pela expressão : T(t) = - 30 . cos ( pi / 12 t )
Determine as temperaturas mínima e máxima e trace o gráfico que representa essa função .
3 ) Determine tg , em que 1º quadrante , sabendo que sen = 1 / 3 e cos = 2 raiz de 2 / 3
4 ) Determine tg , em que 2º quadrante , sabendo que sen = 1 / 2 e cos = - raiz de 3 / 2
5 ) Determine tg , em que 3º quadrante , sabendo que sen = - 2 / 3
6 ) Determine tg , em que 4 º quadrante , sabendo que sen = - raiz de 2 / 2

URGENTTTTTTTTE , RÁPIDO , POR FAVOR

Answer 1

1.
a ) f(x) = -2 + 3cos 2x cos 2x varia de -1 até 1
Quando cos 2x = -1 temos: 
 -2 + 3*(-1) = -5
Quando cos 2x = 1 temos: 
 - 2 + 3 = 1
Im = {x ∈ R / - 5 ≤ x ≤  1}

b)f(x) =7 - 2cosx

Quando cos x = -1 temos: 
7 - 2*(-1) = 9
Quando cos x = 1 temos: 
7 - 2*(1) = 5
Im = {x ∈ R / 5 ≤ x ≤  9}

2. 
T(t) = - 30 . cos ( pi/12*t ) 

Temperatura mínima: 
T(0) = - 30* cos(0) = -30 *1 
T (0) = - 30

Temperatura máxima: 
T(12) =  -30* cos(pi) = -30*(-1) 
T(12) = 30

3 ) Determine tg , em que 1º quadrante , sabendo que sen = 1 / 3 e cos = 2 raiz de 2 / 3 

$\\ tg =\frac{sen}{cos} = \frac{1/3}{(2 \sqrt{2})/3 } = \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}$

4.
$tg = \frac{sen}{cos} = \frac{1/2}{- \sqrt{3}/2 } = \frac{-1}{ \sqrt{3} }} = \frac{- \sqrt{3}}{3}$