Question

1. Nas funções a seguir:  Calcule o vértice;  Calcule as raízes;  Construa o gráfico. a) y = 9x2 – 8x – 1 b) f(x)= x 2 – 20x + 36 c) f(x)= x 2 + 2x +1

Answer 1

Resposta:

a) Raízes = { - 1/9 ; 1 }      Vértice ( 4/9 ; - 25/9 )

b) Raízes = { 2 ; 18 }         Vértice ( 10 ; - 64 )

c)  Raizes = { - 1 }              Vértice ( - 1 ; 0 )

( tem em anexo  três ficheiros dos gráficos destas funções ;

para aceder clicar em "baixar pdf " )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Nas funções a seguir:  

Calcule o vértice;   Calcule as raízes;   Construa o gráfico.  

a) y = 9x² - 8x - 1  

b) f(x)= x² –20x + 36  

c) f(x)= x² + 2x + 1

Resolução:  

a) y = 9x² - 8x - 1  

Cálculo das raízes:

Usar fórmula de Bhaskara

x = ( - b ±√Δ ) /2a

a =    9  

b =  - 8

c =  - 1

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 8 )² - 4 * 9 * ( - 1 ) =  64  + 36 = 100

√Δ = √ 100 = 10

x' = (- ( - 8 ) + 10  ) / ( 2 * 9 )  

x’  = ( 8 + 10 ) / 18  

x’ = 18/18

x’ = 1

 

x'' = (- ( - 8 ) - 10  ) / 18

x’’ = ( 8 – 10 ) / 18  

x’’ = - 2/18

x’’ = -1/9

Cálculo do vértice

Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.

1ª etapa - Recolha de dados

y = 9x² - 8x - 1  

a =    9  

b =  - 8

c =  - 1

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 8 )² - 4 * 9 * ( - 1 ) =  64  + 36 = 100

2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x = - ( - 8 ) / ( 2 * 9 ) = 8 / 18 = 4 / 9

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y = - 100 / ( 4 * 9 ) = - 100 / 36 = - 25  / 9

Vértice ( 4/9 ; - 25/9 )

Gráfico ( ver ficheiro anexo )

b) y = x² –20 x + 36  

Cálculo das raízes:

Usar fórmula de Bhaskara

x = ( - b ±√Δ ) /2a

a =    1

b = - 20

c =   36

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 20 )² - 4 * 1 * 36 =  400 -144 = 256  

√Δ = √ 256 = 16

x' = ( - ( - 20 ) + 16 ) / ( 2 * 1 )

x’ = ( 20 +16 ) / 2

x’ = 36/2

x’ = 18  

x'' = ( - ( - 20 ) - 16 ) / 2

x'' = ( 20 - 16 ) / 2

x’’ = 4 / 2

x’’ = 2

 

Cálculo do vértice

Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.

1ª etapa - Recolha de dados

a =    1

b = - 20

c =   36

Δ  = 256

2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x = - ( - 20 ) / ( 2 * 1 ) = 20 / 2 = 10

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y = - 256 / ( 4 * 1 ) = - 64

Vértice ( 10 ; - 64 )

Gráfico ( ver ficheiro anexo )

c) y = x² + 2x + 1

Cálculo das raízes:

Usar fórmula de Bhaskara

x = ( - b ±√Δ ) /2a

a =  1

b =  2  

c =  1

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 2² - 4 * 1 * 1 = 0   quando Δ = 0  a função tem apenas uma raiz.

√Δ = √ 0 = 0

x' = ( - 2 + 0 ) / ( 2 * 1 )  

x’ = - 2 /2

x’ = - 1

x'' = ( - 2 - 0 ) / ( 2 * 1 )  

x’’ = - 1                    uma só raiz    

Cálculo do vértice

Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.

1ª etapa - Recolha de dados

y = x² + 2x + 1

a =  1

b =  2    

c =  1

Δ = 0

2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x = - 2 /( 2 * 1 ) = - 2 /2 = - 1  

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 0 / 4 = 0

Vértice ( - 1 ; 0 )

Gráfico ( ver ficheiro anexo )

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    

Nota : escrever f(x)  ou "y" é a mesma coisa.

Nota: no ficheiros dos gráficos aparecem páginas em branco. Não há informação perdida

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.  

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