Question

1) Na soma S = 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5, onde i = √ –1, o valor de S é:

2) Calcule as potências:

a) (1 + i)^2 b) (-2 + i)^2

3) Sendo z = (m2 - 5m + 6) + (m2 - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.

Me ajudem pfv

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

• i² = -1

• i³ = i².i = (-1).i = -i

• i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1

• i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

Assim:

S = 1 + i + i² + i³ + i⁴ + i⁵

S = 1 + i - 1 - i + 1 + i

S = 1 + 1 - 1 + i - i + i

S = 1 + i

2)

a)

(1 + i)² = (1 + i).(1 + i)

(1 + i)² = 1 + i + i + i²

(1 + i)² = 1 + i + i - 1

(1 + i)² = 2i

b)

(-2 + i)² = (-2 + i).(-2 + i)

(-2 + i)² = 4 - 2i - 2i + i²

(-2 + i)² = 4 - 2i - 2i - 1

(-2 + i)² = 3 - 4i

3)

Para que z seja imaginário puro, sua parte real deve ser igual a zero e sua parte imaginária deve ser diferente de zero

1) m² - 1 ≠ 0

m² ≠ 1

m ≠ ±1

• m ≠ 1

• m ≠ -1

2) m² - 5m + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

m = (5 ± √1)/2 = (5 ± 1)/2

• m = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3

• m = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

Logo, m = 2 ou m = 3