Question

1) Na quação do 2 grau 2x²-5x-1=0, de raízes x1 e x2, calcule:

a) A fração:  1/x1  + 1/x2

e

Answer 1

Questão trabalhosa... 

Encontrar delta: 
2x² - 5x - 1 = 0 
∆ = (-5)² - 4.(2).(-1) 
∆ = 25+8 
∆ = 33 

Encontrar raízes: 
x = (5 ± √33) / 2.(2) 

x1 = (5 - √33) / 4 
x2 = (5 + √33) / 4 

Agora começam as contas... 

a) 
1/x1 + 1/x2 
1/((5 - √33) / 4) + 1/((5 + √33) / 4) 
1/1.(4/(5 - √33)) + 1/1.(4/(5 + √33)) 
4/(5 - √33) + 4/(5 + √33) 
m.m.c. = (5 - √33).(5 + √33) 
4.(5 + √33) + 4.(5 - √33) / (5 - √33).(5 + √33) 
(20 + 4√33 + 20 - 4√33) / (25 + 5√33 -5√33 - 33) 
40 / -8 

Resposta: 1/x1 + 1/x2 = -5 

b) 
(x1)² + (x2)² 
((5 - √33) / 4)² + ((5 + √33) / 4)² 
(25 - 10√33 + 33)/16 + (25 + 10√33 + 33)/16 
(50 + 66)/16 
116/16 

Resposta: (x1)² + (x2)² = 29/4 

c) 

x1/x2 + (x2/x1) 
[(5 - √33) / 4] / [(5 + √33) / 4] + [(5 + √33) / 4] / [(5 - √33) / 4] 
[(5 - √33) / 4] * [4 / (5 + √33)] + [(5 - √33) / 4] * [4 / (5 + √33)] 
(5 - √33) / (5 + √33) + (5 + √33) / (5 - √33) 
m.m.c. = (5 - √33).(5 + √33) 
[(5 - √33).(5 + √33) + (5 + √33).(5 - √33)] / (5 - √33).(5 + √33) 
[2.(5 - √33).(5 + √33)] / [(5 - √33).(5 + √33)] 

Resposta: x1/x2 + (x2/x1) = 2 

d) 

(x1)³ + (x2)³ 
[(5 - √33) / 4]³ + [(5 + √33) / 4]³ 
(5/4 - √33/4)³ + (5/4 + √33/4)³ 
[(5/4)³ - 3.(5/4)².(√33/4) + 3.(5/4).(√33/4)² - (√33/4)³] + [(5/4)³ + 3.(5/4)².(√33/4) + 3.(5/4).(√33/4)² + (√33/4)³] 
Subtraindo termos opostos e agrupando termos semelhantes: 
(5/4)³ + (5/4)³ + 3.(5/4).(√33/4)² + 3.(5/4).(√33/4)² 
2.(125/64) + 6.(5/4).(33/16) 
125/32 + 15.(33)/32 
(125 + 495) / 32 
620/32 
Resposta: (x1)³ + (x2)³ = 155/8 

Answer 2

Resposta:

1/x1 + 1/x2 = -5

Explicação passo-a-passo:

Acredito que a forma mais rápida é você sabendo que x1 . x2 = c /a (informação que evita bastante calculo) e que x1 +x2 = -b/a.

então : 1/x1 + 1/x2, normalmente para descobrir o MMC podemos multiplicar os  denominares assim: x1 . x2 = a/c = o MMC de x1 e x2.

.Fazendo a soma das frações já tendo substituído o MMC por a/c fica:

x1+x2/c/a

.Já sabemos que x1 + x2 = -b/a, então substituindo :

-b/a / c/a

.Assim substituindo os números da equação a = 2, b= -5, c = -1, nessa divisão de frações fica :

.-(-5)/2 / -1/2

.5/2 / -1/2 ( Repete o primeiro e multiplica pelo inverso do segundo)

5/2 . 2/-1 = -10/2 Simplificando a fração fica : -5

ou seja, 1/x1 + 1/x2 = -5