Question

1)Na mega sena, são sorteados 6 números entre os 60 primeiros números naturais não nulos: 1,2,3,4,...,59,60. Quantos resultados apresentam pelo menos 4 números pares e 2 ímpares? resposta:11921175 2)Em quantos anagramas da palavra Norte as vogais não aparecem lado a lado? resposta:72 3)Um administrador de um fundo de ações dispõe de ações de 10 empresas para a compra, entre elas as da empresa R e as da empresa S. Se entre as 7 empresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas ele poderá escolher as empresas? resposta 56 Só sei as repostas quero saber como faz o calculo

Answer 1

1)
temos 30 pares e 30 impares entre 60 números da mega sena.

ele quer que 4 números sejam pares. Vamos ver quantas formas podemos escolher 4 números de 30 .

Vou fazer uma combinação:

$C30,4= \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ \\ C30,4= \frac{30!}{4!(30-4)!} \\ \\ C30,4= \frac{30!}{4!26!} \\ \\ C30,4= \frac{30.29.28.27.26!}{4!26!} \\ \\ C30,4= \frac{30.29.28.27}{4!} \\ \\ C30,4= \frac{30.29.28.27}{4.3.2.1} \\ \\ C30,4=27505$

27505 combinações.

Além disso ele quer que tenha dois números impares. Temos 30 impares. Vamos ver a combinações que eu posso fazer escolhendo 2 números impares de 30.

$Cn,p= \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ \\ C30,2= \frac{30!}{2!(30-2)!} \\ \\ C30,2= \frac{30!}{2!28!} \\ \\ C30,2= \frac{30.29.28!}{2!28!} \\ \\ C30,2= \frac{30.29}{2.1} \\ \\ C30,2=435$

435 combinações.

Segundo o principio fundamental da contagem, caso eu multiplique minhas respostas eu acho meu resultado.

27505*435=11964675


2)

Vamos fazer como se não tivesse essa regra das vogais.

são 5 letras (norte tem esse numero de letras).
Faz a permutação de 5 que você acha o número de anagramas

5!=5*4*3*2*1=>120

Agora vamos fazer os casos que as vogais andam juntas

Como duas vão esta juntas , logo eu deixo elas quietas e mexo so nas outras 3 letras.

faz uma permutação de 3
3!=3*2*!=>6
vou ilustrar como vai ficar isso.

temos as letras que formam norte (n,o,r,t,e)

com as vogais juntas:

OETRN  mas você aceita que também pode ficar assim:

TROEN entao, as vogais juntas podem ficar mudando de local.

Imagina que elas sao uma vogal so. como sao 5 casas e ela vai assumir uma, então faltam mais 4 casas para assumir, logo ela pode trocar de casas 4 vezes.

Pega aquele resultado 6 e multiplica por 4 (pois aquela permutação de 3 vai se repetir 4 vezes como mostrei)

6*4=24

o problema é isso. veja que eu sempre coloquei as letras juntas dessa forma =OE .. mas pode aparecer dessa forma elas juntas= EO...

Então você multiplica o 24 por 2 dando 48.

Ou seja temos 48 possibilidades de aparecer vogais juntas.

Agora você subtrai o total de possibilidades com as possibilidades de aparecer vogais juntas que vai da as possibilidades de não aparecer vogais juntas.

120-48=72

Acho que nessa questão você viajou o universo todo...questão de combinação tem que ter cabeça...

3)

de 10 empresas duas ja foram escolhidas (R e S). Logo temos 8 empresas que não foram. de 7 escolhas duas ja foram (R e S)

Então temos 5 escolhas para fazer entre 8 empresas.

isso é uma combinação:

$Cn,p= \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ \\ C8,5= \frac{8!}{5!(8-5)!} \\ \\ C8,5= \frac{8!}{5!3!} \\ \\ C8,5= \frac{8.7.6.5!}{5!3!} \\ \\ C8,5= \frac{8.7.6}{3.2.1} \\ \\ C8,5=56$

Na próxima , por favor poste uma questão apenas.