Question

1- na função quadrática defina, pela lei y=3x²-4x+1, determine:
A- os coeficientes a,b,c.

B- y para X=0, X=1, x=-1 e X= 1/3.

C- X para y=0.

D- X para y=1.

2- Determine os zeros de cada uma das funções quadráticas defina por:
A- y= X ²- 6x+8

B- y= -X²+ 6x-9

C- y= 3x²+2x+1

Answer 1

1- na função quadrática defina, pela lei y=3x²-4x+1, determine:

equação do 2º grau
y = 3x² - 4x + 1   ( igualar a ZERO)
3x² - 4x + 1 = 0
A- os coeficientes a,b,c.ax² + bx + c = 0   ( equação do 2º grau)
3x² - 4x + 1 = 0
coeficientes:
a = 3
b = - 4
c = 1


B- y para X=0, X=1, x=-1 e X= 1/3.

y = 3x² - 4x + 1
x = 0
y = (3(0)² - 4(0) + 1
y = 0 - 0 + 1
y = 0

y = 3x² - 4x + 1
x = 1
y = 3x² - 4x + 1
y = 3(1)² - 4(1) + 1
y = 3(1) - 4 + 1
y = 3 - 4 + 1
y = 3 + 1 - 4
y = 4 - 4
y = 0

y = 3x² - 4x + 1
x = - 1
y = 3(-1)² - 4(-1) + 1
y = 3(+1)   + 4 + 1
y = 3 + 5
y = 8

y = 3x² - 4x + 1
x = 1/3
y = 3(1/3)² - 4(1/3) + 1
y = 3(1²/3²) - 4(1)/3 + 1
y = 3(1/9) - 4/3 + 1
y = 3/9 - 4/3 + 1
  
         3        4
y = ------- - ------ + 1   soma com FRAÇÃO faz mmc  9,3| 3
         9         3                                                              3,1| 3
                                                                                     1,1 = 3x3 = 9

        1(3) - 2(4) + 9(1)
y = -----------------------
             9

        3 - 8 + 9
y = --------------
              9


        - 5 + 9
y = -------------
              9
        4
y = ------
        9  


C- X para y=0.       
y = 3x² - 4x + 1
0 = 3x² - 4x + 1  mesmo que
3x² - 4x + 1 = 0
a = 3
b = - 4 
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 4)² - 4(3)(1)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 -------------------------> √Δ = 2   (porque √4 = 2)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------------
              2a

x' = -(-4) - √4/2(3)
x' =  + 4 - 2/6
x' = + 2/6  ( divide AMBOS por 2)
x' = 1/3
e
x" = -(-4) + √4/2(3)
x" = +  4 + 2/6
x" = + 6/6
x" = 1


D- X para y=1.
y = 3x² - 4x + 1
1 = 3x² - 4x + 1   mesmo que

3x² - 4x + 1 = 1  ( igualar a zero) atenção no sinal 
3x² - 4x + 1 - 1 = 0
3x² - 4x   0 = 0
3x² - 4x = 0    ( equação do 2º GRAU  INCOMPLETA)
x(3x - 4) = 0
x = 0

(3x - 4) = 0
3x - 4 = 0
3x = + 4
x = 4/3

assim
x ' = 0
x" = 4/3


2- Determine os zeros de cada uma das funções quadráticas defina por:

MESMO que IGUALAR a função em ZERO ( achar as raizes)
A- y= X ²- 6x+8

x² - 6x + 8 = 0
a = 1
b = - 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(8)
Δ=+ 36 - 32
Δ = 4 --------------------> √Δ = 2   (porque √4 = 2)

se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------------
              2a

x' = -(-6) - √4/2(1)
x' = + 6 - 2/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = -(-6) + √4/2(1)
x" = + 6 + 2/2
x" = + 8/2
x" = 4



B- y= -X²+ 6x-9

- x² + 6x - 9 = 0
a = - 1
b = 6
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(-1)(-9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0 (ÚNICA raiz)
(então)
x = - b/2a
x = -6/2(-1)
x' = - 6/-2
x = + 6/2
x = + 3

C- y= 3x²+2x+1

3x² +2x + 1 = 0
a = 3
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(3)(1)
Δ = + 4 - 12
Δ = - 8   ( Não existe RAIZ REAL)
porque???????????
RAIZ de índice PAR com número NEGATIVO