Question

1 - Na física podemos utilizar as integrais de funções de uma variável real para o cálculo da velocidade de um corpo dada a sua aceleração em um intervalo de tempo. Com base nessas informações encontre a velocidade aproximada de um carro cuja aceleração é dada por:


a(t)= t ln t,


no intervalo 1 ≤ t ≤ 10.

Answer 1

v(t)=∫t*ln(t)dt

Teremos de usar a integração por partes:

u = ln(t)   du=1/t dt
dv=t         v = t²/2

A integral dada sempre será u ou dv, cabe a nós escolhermos a melhor alternativa para que a integral seja possível de resolver. A segunda parte da integração por partes é feita pela seguinte fórmula:

uv-∫vdu

ln(t)*t²/2 - ∫t²/2*1/tdt

t²*ln(t)/2 - ∫t/2 dt

t²ln(t)/2 - t²/4

- Colocando os intervalos:

100ln(10)/2 - 100/4 - [ln(1)/2 - 1/4] =

v = 90,12 + 0,25 = 90,37 m/s