Question

1- Na figura Azul, AB ≡ BC ≡ CD ≡ AC. Então, os valores de x e y são, respectivamente iguais a:
a) 34° e 146°
b) 45° e 135°
c) 56° e 146°
d) 56° e 124°
2- Na figura rosa, EB ≡ BC. Então, o valor de x é:
a) 36°
b) 45°
c) 72°
d) 81°

Answer 1

1)

O ângulo A mede 90º, pois é um ângulo reto.

Ele é formado por x + 34, logo:

A = x + 34
90 = x + 34
x = 90 - 34

x = 56º

A reta que corta o ângulo a e toca no lado BC forma o triângulo ABE, onde A = 34º, B = 90º e E = α.


Determinando o valor de α:

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual à 180º

Logo:

A + B + E = 180
34 + 90 + α = 180
124 + α = 180
α = 180 - 124

α = 56º


Determinando o valor de y:

A soma de y com α é igual à 180º, pois são ângulos suplementares:

Então:

α + y = 180
56 + y = 180
y = 180 - 56

y = 124º

Resposta: letra "d"


2)

A = B = C = D = 90º


Medida de E (α) No triângulo ADE:

A + D + E = 180
90 + 36 + α = 180
126 + α = 180
α = 180 - 126

α = 54º


Medida de E (β) no triângulo isósceles BCE (pois EB = BC):

Como o triângulo é isósceles, o ângulo C é igual a E.

C = E = β

B + C + E = 180
90 + β + β = 180
90 + 2β = 180
2β = 180 - 90
2β = 90
β = 90/2

β = 45º


Determinando a medida de x:

A soma dos três valores de E é 180º (ângulo raso), com isso vamos encontrar o valor de x:

α + β + x = 180
54 + 45 + x = 180
99 + x = 180
x = 180 - 99

x = 81º

Resposta: letra "d"